专题8 数列
数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数 列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．预测2024年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.
一、单选题
1．(2024届山东省淄博市高三二模)“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A．32f C．1225f 【答案】D 【解析】
分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122， 所以an?122an?1(n?2,n?N?)， 又a1?f，则a8?a1q7?f(122)7?1227f 故选D.
2．(2024届山东省潍坊市高三下学期开学考试)已知数列?an?中，前n项和为Sn，且Sn?的最大值为( )
B．322f D．1227f
ann?2an，则
an?13
A．?3 【答案】C 【解析】
当n?2 时，Sn?B．?1
C．3 D．1
n?2n?1an,Sn?1?an?1, 33an?2n?1n?12an?an?1?n??1? ， 33an?1n?1n?1an的最大值为3 an?1两式作差可得：an?据此可得，当n?2 时，
3．(2024届山东省济宁市高三3月月考)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是( ) A．此人第二天走了九十六里路 C．此人第三天走的路程占全程的【答案】C 【解析】
由题意可知，每天走的路程里数构成以
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.
1 8D．此人后三天共走了42里路
1为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公2式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．
4．(2024届山东省济宁市第一中学高三二轮检测)已知正项等比数列?an?满足：a2a8?16a5,a3?a5?20，若存在两项am,an使得aman?32，则A．
3 4B．
9 1014?的最小值为 mn3C．
2D．
9 5【答案】A 【解析】
因为数列?an?是正项等比数列，a2a8所以a2a816a5，a3?a5?20，
a5216a5，a5?16，a3?4，
2，a52所以a5?a3q，qa1q4，a1?1，an?a1qn?1?2n?1，
1因为aman?32，所以2m12n210，m?n?12，
1m1124n112mnnm4mn1m344n1125nm4mn
524nm0,n0，当且仅当n?2m时“=”成立， 3，故选A。 41所以m的最小值为
5．(2024届山东省青岛市高三上期末)已知数列?an?中,a3?2,a7?1.若?A．
?1??为等差数列,则a5?( ) a?n?2 3B．
3 2C．
4 3D．
3 4【答案】C 【解析】
?1?设等差数列??的公差为d，
?an?1111??4d，即1??4d，解得d?． 则
a7a328111134??2d???，解得a3?． 则
a5a32443故选：C． 二、多选题
6．(2024届山东省潍坊市高三模拟一)记Sn为等差数列?an?的前n项和.若a4?a5?24，S6?48，则下列正确的是( ) A．a1??2 【答案】AC 【解析】
B．a1?2
C．d?4
D．d??4
?a4?a5?2a1?7d?24?a1??2因为?，所以?，
S?6a?15d?48d?41??6故选：AC.
7．(2024·山东曲阜一中高三3月月考)在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是( ) A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第三天走的路程站全程的
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山东省2024年高考数学模拟题分项汇编(第02期) 专题08 数列(解析版)
