2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝A．1 1C.6 111
B [∵an＝＝n－，
n?n＋1?n＋1
5
B.6 1D.30
1
，则S5等于( )
n?n＋1?
11115
∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－2＋2－3＋…－6＝6.]
3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于( )
A．9 C．36
B．18 D．72
B [∵a2·a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4， ∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2， ∴S9＝9b5＝18，故选B.]
已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝
1
，求数列{bn}的前n项和． anan＋1
?2a2＋a3＋a5＝4a1＋8d＝20，?
[解] (1)由已知得?10×9
10a1＋2d＝10a1＋45d＝100，???a1＝1，
解得?3分
?d＝2，
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5分 (2)bn＝
1?11?1
＝2?2n－1－2n＋1?，8分
?2n－1??2n＋1???
11111?1?
所以Tn＝2?1－3＋3－5＋…＋2n－1－2n＋1?
??1?1?n
＝2?1－2n＋1?＝.12分
??2n＋1
1
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.
(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝
an2an，求数列{bn}的前n项和Tn. [解] (1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1. ∵S3＝6，S5＝15，
??3a1＋1
2×3×?3－1?d＝6，
∴???5a1＋1d＝3，
2×5×?5－1?d＝15，
即??a1＋d＝2，?a
1＋2解得??a1＝1，?d＝1.
3分
∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.5分 (2)由(1)得bn＝ann
2an
＝2n，6分
∴Tn＝123
＋…＋n－1n2＋22＋232n－1＋2n，①
①式两边同乘1
2， 得
1123n－12Tn＝n
22＋23＋24＋…＋2n＋2n＋1，② ①－②得11＋111n2Tn＝222＋23＋…＋2n－2n＋1
1?
?1－1＝2?2n???1－n1n2n＋
1＝1－－1－2n2n＋1，10分 2∴Tn＝2－1n
2
n－1－2n.12分
一、选择题
1．数列111111
2，34，58，716，…，(2n－1)＋2n，…的前n项和Sn的值等于(
2
)
【导学号：31222189】
1
A．n2＋1－2n 1
C．n2＋1－n－1
2
1
B．2n2－n＋1－2n 1
D．n2－n＋1－2n 1
A [该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋2n， 1??11
则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋?2＋22＋…＋2n?
??1
＝n2＋1－n.] 2
2．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为( )
A．100 C．120
B．110 D．130
C [{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]
3．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A．192里 C．48里
B．96里 D．24里
1
B [由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为2的等比数列，则1??
a1?1－26???
1＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.] 1－2
nπ
6．设数列{an }的前n项和为Sn，且an＝sin2，n∈N*，则S2 016＝__________. nπ
0 [an＝sin2，n∈N*，显然每连续四项的和为0.
3
S2 016＝S4×504＝0.]
?2?
9．已知数列{an}中，a1＝1，又数列?na?(n∈N*)是公差为
?n?
1的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式an； (2)求数列{an}的前n项和Sn. [解]
?2?
(1)∵数列?na?是首项为
?n?
2，公差为1的等差数列，
2
∴na＝2＋(n－1)＝n＋1，3分
n
2
解得an＝.5分
n?n＋1?
1?2?1－(2)∵an＝＝2?nn＋1?，
n?n＋1???1??1??11????1
－∴Sn＝2??1－2?＋?2－3?＋…＋?nn＋1??
????????1?2n?
＝2?1－n＋1?＝.12分
??n＋1
3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn. [解] (1)当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3得an＝2Sn－1＋3， 两式相减，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an， an＋1
∴an＋1＝3an，∴a＝3.
n
a2
当n＝1时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则a＝3.3分
1∴数列{an}是以a1＝3为首项，公比为3的等比数列． ∴an＝3×3n－1＝3n.5分
(2)法一：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n，7分 ∴Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n，① 3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)·3n＋1，②
①－②得－2Tn＝1×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n－1)·3n＋1
4
＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1 32?1－3n－1?＝3＋2×－(2n－1)·3n＋1
1－3＝－6－(2n－2)·3n＋1.10分 ∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.12分
法二：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n.7分 ∵(2n－1)·3n＝(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n， ∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(0＋3)＋(33＋0)＋(2×34－33)＋…＋[(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n] ＝(n－1)·3n＋1＋3.12分
5
(完整版)数列求和练习题(含答案)
