教学设计 本章复习
整体设计
课时分配 1课时
教学目标 知识与技能
理解取有限值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，理解超几何分布和二项分布的模型并能解决简单的实际问题，使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
过程与方法
通过习题的处理，提高学生解决实际问题的能力． 情感、态度与价值观
通过对问题的探究、分析，学会合作，激发学习数学的兴趣． 重点难点
教学重难点：(1)离散型随机变量的分布列、均值和方差概念的理解； (2)条件概率、两事件相互独立的概念； (3)二项分布、超几何分布模型及其应用．
教学过程
一、知识框架：
二、数学符号
{X＝xi}―→表示某事件A
P(X＝xi)＝pi―→表示某事件A发生的概率
P(X＝xi)＝pi(i＝0,1,2，…，n)―→随机变量X的分布列的符号形式 P(B|A)―→在事件A发生的条件下，事件B发生的概率(条件概率) P(B|A)＝
n(AB)
―→古典概型下的条件概率的计算公式 n(A)
P(AB)＝―→一般情况下的条件概率的计算公式 P(A)P(AB)＝P(B|A)P(A)―→A、B为任意两个事件 AB―→事件A、B同时发生
P(AB)＝P(A)P(B)―→相互独立事件同时发生的概率 A∪B或A＋B―→事件A或B至少有一个发生
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)―→A、B为互斥事件(或称A、B互不相容) P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)―→A、B为两个任意事件 A与A―→互为对立事件 超几何分布模型：
k
CkCnM·N－M
P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，m＝min{M，n}，n≤N，M≤N，n，M，N∈N*
CnN
－
二项分布模型：X～B(n，p)
knk，k＝0,1,2，…，n P(X＝k)＝Cknp(1－p)
－
正态分布模型：X～N(μ，σ2) P(a＜X≤b)＝?bφμ，σ(x)dx
?a
离散型随机变量的均值(数学期望)
E(X)＝?xipi＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
i＝1n
离散型随机变量的方差
D(X)＝? (xi－E(X))2pi＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn
i＝1n
D(X)称为随机变量X的标准差
注：当X～B(n，p)时，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p) 当η＝aξ＋b时，Eη＝aEξ＋b，Dη＝a2Dξ
三、典型习题
例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， (1)恰有8次击中目标的概率；
(2)至少有8次击中目标的概率．(结果保留两位有效数字) 解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8)． (1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 P(X＝8)＝C80.88×(1－0.8)108≈0.30. 10×
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝C80.88×(1－0.8)108＋C90.89×(1－0.8)1010×10×＋C100.810×(1－0.8)1010×
－10
－
－9
－
≈0.68.
例2某种彩票的开奖是从1,2,3，…，36中任选7个基本号码，凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖．根据基本号码个数的多少，中奖的等级为：
含有基本号码数 中奖等级
求至少中三等奖的概率．
解：令X表示彩票上中奖号码个数，则X服从超几何分布，其分布列为
7k
Ck7C29
P(X＝k)＝7(其中k＝0,1,2,3,4,5,6,7)．
C36
26170C5977C29＋C7C29＋C7C29
所以至少中三等奖的概率P(X≥5)＝＝≈0.001. 7
C3692 752
－
4 四等奖 5 三等奖 6 二等奖 7 一等奖 例3甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X，Y的分布列分别是
X P
Y P
根据环数的均值和方差比较这两名射手的射击水平．
解：因为E(X)＝8，D(X)＝1.6；E(Y)＝8，D(Y)＝1.96，所以甲射手稳定．
6 0.16 7 0.14 8 0.42 9 0.1 10 0.18 6 0.19 7 0.24 8 0.12 9 0.28 10 0.17
最新人教版高中数学选修2-3《随机变量及其分布》教学设计
