考点36 超几何分布与二项分布
【题组一 超几何分布】
1.某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:
月收入(单位:百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 5 c a 10 5 5 频率 0.1 b 12 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 5 2 1 (1)若所抽调的50名市民中,收入在[35,45)的有15名,求a,b,c的值,并完成频率分布直方图.
(2)若从收入(单位:百元)在[55,65)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查,选中的2人中恰有X人赞成“楼市限购令”,求X的分布列与数学期望.
(3)从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民,恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”,根据表格数据,判断这3名市民来自哪组的可能性最大?请直接写出
2.某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队.往年的智慧对和理想队的构成数据如下表所示,现要求选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.
(1)求选出的4名大学生仅有1名女生的概率;
(2)记选出的4名大学生中女生的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,A、B两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.
(1)根据茎叶图中的数据,求出A队第六位选手的成绩;
(2)主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个,求至少有一个为“晋级”的概率;
(3)主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为?,求?的分
布列.
【题组二 二项分布】
1.某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能
通过初试已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为乙两人是否答对每个试题互不影响.
(1)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
3,且甲、4(2)若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙答题的得分为Y,求Y的分布列及数学期望和方差.