[人教A版]高中数学同步检测：第二章2.2-2.2.2平面与平面平行的判定（含答案）

个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )

① ②

③ ④

A．①③ C．②③ 答案：B

2．已知a和b是异面直线，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．

解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ?β＝l，则l?β，

因为a∥β，所以a与l无公共点， 所以a∥l，所以l∥α.

又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β. 答案：平行

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1的中点．求证：平面EFD1A1∥平面BCF1E1.

B．①④ D．②④

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证明：因为E，F分别是AB，DC的中点， 所以EF∥BC.

因为EF?平面BCF1E1，BC?平面BCF1E1， 所以EF∥平面BCF1E1.

因为E，E1分别是AB，A1B1的中点， 所以A1E1∥BE且A1E1＝BE. 所以四边形A1EBE1为平行四边形． 所以A1E∥BE1.

因为A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，所以A1E∥平面BCF1E1.

又A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFD1A1， 所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1. 7