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2013年考研数学三试题
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．当x?0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）
23（A）x?o(x)?o(x) （B）o(x)o(x)?o(x)
23（C）o(x)?o(x)?o(x) （D）o(x)?o(x)?o(x) 2．函数f(x)?22222x?1x(x?1)lnxx的可去间断点的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
３．设Dk是圆域D?(x,y)|x?y?1的第k象限的部分，记Ik?（ ）
（A）I1?0 （B）I2?0 （C）I3?0 （D）I4?0 ４．设?an?为正项数列，则下列选择项正确的是（ ） （A）若an?an?1，则
??22???(y?x)dxdy，则
Dk?(?1)n?1?n?1an收敛；
（B）若
?(?1)n?1?n?1an收敛，则an?an?1；
（C）若
?an?1n收敛．则存在常数P?1，使limnan存在；
n???p（D）若存在常数P?1，使limnan存在，则
n??p?an?1n收敛．
５．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则
（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价． （B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价． （C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价． （D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．
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?1a1??200?????6．矩阵?aba?与矩阵?0b0?相似的充分必要条件是
?000??1a1?????（A）a?0,b?2 （B）a?0，b为任意常数 （C）a?2,b?0 （D）a?2，b为任意常数
227．设X1,X2,X3是随机变量，且X1~N(0,1),X2~N(0,2),X3~N(5,3)，
Pi?P??2?Xi?2?，则
（A）P1?P2?P3 （B）P2?P1?P3 （C）P3?P2?P1 （D）P1?P3?P2
8．设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为 X P
Y P 则P?X?Y?2??（ ） （A）
-1 1/3 0 1/3 1 1/3 0 1/2 1 1/4 2 1/8 3P 1/8 1111 （B） （C） （D） 12862
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9．设曲线y?f(x)和y?x?x在点?1,0?处有切线，则limnf?2n???n??? ． n?2??10．设函数z?z?x,y?是由方程?z?y??xy确定，则
x?z|(1,2)? ． ?x11．
???1lnxdx? ．
(1?x)212．微分方程y???y??1y?0的通解为 ． 413．设A?aij是三阶非零矩阵，A为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足
??Aij?aij?0(i,j?1,2,3)，则A= ．
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2X? ． 14．设随机变量X服从标准正分布X~N(0,1)，则EXe??三、解答题
15．（本题满分10分）
当x?0时，1?cosxcos2xcos3x与ax是等价无穷小，求常数a,n． 16．（本题满分10分） 设D是由曲线y?3nx，直线x?a(a?0)及x轴所转成的平面图形，Vx,Vy分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立体的体积，若10Vx?Vy，求a的值． 17．（本题满分10分）
设平面区域D是由曲线x?3y,y?3x,x?y?8所围成，求 18．（本题满分10分）
设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为P?60?是单价，单位：元，Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求： （1）该的边际利润．
（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义． （3）使得利润最大的定价P． 19．（本题满分10分） 设函数f?x?在[0,??)上可导，f?0??0，且limf(x)?2，证明
x???2x??dxdy． DQ,（P1000（1）存在a?0，使得f?a??1;
（2）对（1）中的a，存在??(0,a)，使得f'(?)? 20．（本题满分11分）
1． a?1a??01?设A???10??,B???1b??，问当a,b为何值时，存在矩阵C，使得AC?CA?B，并求出
????所有矩阵C．
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2013考研数学三(真题及答案分开显示版)_详细解析word版
