【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(3)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．③④
C．①③
D．②④
3．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab?5x?2y?18?0?4．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
5．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
?x?y?0?6．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
7．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
x?2y?08．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
9．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2
B．
14?的最小值为（ ） x1?yC．
9 214 3D．5
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
43B．135
2313C．136 D．137
11．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
B．a?b?c D．c?a?b
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
?2x?y?0?13．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________．
a2?b2?715．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____．
16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝
93，S3＝，则a1的值为________． 2217．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
18．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinCx?2y?4?0，2219．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，220．（理）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，
?3?2??xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m三、解答题
21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
513
（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
22．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值. n23．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
1Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ．
24．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3．
【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷带答案(3)
