七年级数学上册知识点
第一章 有理数
一．知识框架
二．知识概念 1.有理数：
(1)整数和分数统称有理数. 正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；(注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数)
???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；
?a(a?0)????a(a?0)
如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．
1；a5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是
若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.
6.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
第二章 有理数的运算
1. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 2．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 4. 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零； 5. 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 6．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 7．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 8．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
9．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
10.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
a0
11.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 有括号先小括号，中括号，大括号
第三章 实数
1.有理数和无理数统称为实数．
整数和分数统称有理数 如：－3，0.231，0.737373…，9，3?8．
无限不环循小数叫做无理数．如：π，－5，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．
2.平?等于?根。 ???自然数(0,1,2,3?)方根：一般地，如果一个数x的平方整数??a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方负整数(?1,?2,?3?)???12??有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数)??23?分数(小数)??实数?3.正数有两个平方根（一正一负）它12??负分数(?,??)们互为相反数；0只有一个平方根，??23???就是?它本身；负数没有平方根。
?正有理数4.算?术平方根：一般地，如果一
无理数(无限不循环小数)??个正?数x的平方等于a，即x2=a，?负有理数那么正数x叫做a的算术平方根，记作a 0的算术平方根为0；只有当a≥0时,a才有算术平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
a?b?ab?a?0,b?0?aa?(a?0,b?0)bb
第四章 整式的加减
一．知识框架
浙教版初中数学知识点总结(较全)俞钧威
