高中数学第一章解三角形1.1.1.2正弦定理（2）练习（含解析）
新人教A版必修5
知识点一 正弦定理的变形及应用
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cosB＝( )
11
A．－ B． C．－1 D．1
22答案 D
解析 ∵acosA＝bsinB， ∴sinAcosA＝sinB＝1－cosB， ∴sinAcosA＋cosB＝1．
3
2．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是( )
415
A．，＋∞ B．(10，＋∞)
240
C．(0，10) D．0，
3答案 D
22
2
2
ca404040
解析 ∵＝＝，∴c＝sinC．∵C∈(0，π)，∴0 sinCsinA333 3．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC的三边长分别为a，b，c，则＝________． 答案 7 解析 ∵△ABC的外接圆的直径为2R＝2， ∴∴ 知识点二 判断三角形的形状 ＝＝＝2R＝2， sinAsinBsinC2c＋sinA2sinBsinC＋ abaabcb2c＋＋＝2＋1＋4＝7． sinA2sinBsinC 4．在△ABC中，若a＝2bcosC，则这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 答案 A 解析 由a＝2bcosC，得sinA＝2sinBcosC， ∴sin(B＋C)＝2sinBcosC， ∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC， ∴sin(B－C)＝0，∴B＝C， ∴这个三角形一定是等腰三角形． 5．已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形 C．直角三角形 答案 A 解析 由正弦定理，得acosB＝bcosA?sinAcosB＝sinBcosA?sin(A－B)＝0， 由于－π ABCcoscoscos222A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 答案 B sinAsinBsinC解析 由正弦定理，得＝＝， ABCcoscoscos222∴2sin＝2sin＝2sin． 222 显然＋＝π或＋＝π或＋＝π均不成立． 222222∴＝＝，即A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．故选B． 222 B．等边三角形 D．等腰直角三角形 abcABCABBCACABCa2sinBb2sinA7．在△ABC中，已知＝，试求△ABC的形状． cosBcosA a2sinBb2sinA解 ∵＝，a＝2RsinA，b＝2RsinB， cosBcosA4RsinAsinB4RsinBsinA∴＝． cosBcosA又∵sinAsinB≠0， ∴sinAcosA＝sinBcosB， 即sin2A＝sin2B， ∴2A＝2B，或2A＋2B＝π， π即A＝B，或A＋B＝． 2 故△ABC是等腰三角形或直角三角形． 知识点三 三角形中的三角函数问题 8．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( ) A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7 D．4∶5∶6 答案 B 解析 ∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6， ∴ 2 2 2 2 b＋cc＋aa＋b4＝5＝ 6 ． b＋c＝4k，??b＋cc＋aa＋b令＝＝＝k(k>0)，则?c＋a＝5k， 456 ??a＋b＝6k， ??5 解得?b＝k， 23?c＝?2k. a＝k， 72 ∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3． 1 9．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b，则角A等于( ) 2ππππA． B． C． D． 34612
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