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浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设limxn?a，则说法不正确的是（）n??A.对于正数2，一定存在正整数N，使得当n?N时，都有Xn?a?2B.对于任意给定的无论多么小的正数?，总存在整数N,使得n?N时，不等式Xn?a??成立C.对于任意给定的a的邻域（a??,a??),总存在正整数N，使得当n?N时，所有的点Xn都落在（a??,a??)内，而只有有限个（至多只有N个）在这个区间外D.可以存在某个小的整数?0，使得有无穷多个点?0落在这个区间（a??0,a??0)外解析：D极限精确定义，若limxn?a,则对于?a?0,?N,当n?N时，xn?a??n??f?x0?2h??f?x0?存在h?0hf?x0??f?x0?h?B.lim?存在h?0hf?x0?h??f?x0?h?C.lim存在h?0h???1?D.limh?f?x0???f?x0??存在h???h????A.lim解析：AB改成h?0C反推D改为h??
2.设在点x0的某邻域内有定义，则在点x0处可导的一个充分条件是（）1www.mingyuanedu.net1??2?n?3.lim?1?sin?1?sin???1?sinx???nnnn?A.?
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?
?等于（）?
sin?xdxB.?1?sin?xdx0C.?1?sinxdx01D.??1?sinxdx0n11i?解析：Blim?1?sin??1?sin?xdx0nn??i?1n14.下列级数或广义积分发散的是（）(?1)n?1A.?n?1n?100?B.?cos2nn?12?C.?
124?x??1D.?dx221(1?x)1dx解析：BA.条件收敛B.limcos2n?0发散n??C.x?2为瑕点?
214?x2??01dx?arcsinx21????lim?arcsin???21x?22263D.??11?2dxx?tantdt??0sec2t4(1?x2)25.微分方程y''?4y'?4y?0的通解为（）A.y(x)?c1x?c2e?2xB.y(x)?(c1?c2x)e?2xC.y(x)?(c1?c2x)e2xD.y(x)?(c1?c2x)xe?2x解析：C
由y''?4y'?4y?0,特征方程为r2?4r?4?0,即（r?2)2?0,所以y?(c1?c2x)e2x2www.mingyuanedu.net非选择题部分
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注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1
6.极限lim(1?sin)n?
n??n11解析：lim(1?sin)n?lim(1?sin)n??n??nn1sinn11sinnn?e1limsinnn??n?e1?e7.设一雪堆的高度h与时间t的关系为h(t)?100?t2,则雪堆的高度在时刻t?5时的变化率等于解析：导数定义可以看出导数反映了因变量随自变量的变化快慢程度，因此瞬时速度就是该时间点上的导数h'(t)??2t,h'(5)??108.当a=时，极限lim1?cosxx(a?e)存在且不等于0x?0ln(1?x3)12x1?cosx(a?ex)xx2解析：lim(a?e)?lim3(a?e)?limx?0ln(1?x3)x??xx??2x(a?ex)因为极限存在且不等于0，且lim2x?0，lim?a?1?0，a?1x?0x??2x?x?sintd2y9.设?,则2?y?costdx?
解析：dydxdy??sint,?cost,??tantdtdtdxd2y(?tant)'?sec2t
????sec3t2dxcostcost
10.设g(x)??sint2dt,且当x?0时，g(x)与xn是同阶无穷小，则n?
0x3www.mingyuanedu.netx浙江专升本辅导
2sintdtg(x)sinx2x2?0?lim?limn?1?limn?1?C(?0,??)解析：limnx?0xnx?0x?0nxx?0nxx
n?1?2,n?3
11.定积分?1?x2dx?
01解析：?
1011?121?xdx???1?（定积分几何意义?R2?x2dx???R2）
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212.设函数y?y(x)由方程e解析：x?y?xy?0确定，则dy?dxy方程ex?y?xy?0两边同时求导得：ex?（x?y)'?(xy)'?0yex?（1?y')?(y?xy')?0ex?yy'?xy'?y?ex?yy?ex?yy'?x?ye?x13.曲线y(x)?x?3x的拐点是解析：32y'?3x2?6xy''?6x?6?6(x?1)令y''?0，x??1x??1时,y''?0;x??1时,y''?0在x??1处取得拐点，拐点（?1，2）14.由曲线y?解析：x,x?1,x?2及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所围成的旋转体体积=Vx???（x)dx???122211xdx??x22213??215.设y?3，则y解析：(a)
x(n)2x?n??______________.?(ax)(lna)(n),所以(32x)(n)?(32x)(ln3)(n)2n4www.mingyuanedu.net浙江专升本辅导
三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分，计算题必须写出计算过程，只写答案不给分）
ln?1?x??x
16.极限lim.2x?0x1
?1
ln(1?x)?x1?(1?x)?111?x解析：lim?????limlimlim2x2x2x?0x?0x?02x(1?x)x?02(1?2x)
17.设y?x??ln(2?cos?x)?x，求函数y?x?在x?1处的微分.x解析：?y(x)?ln(2?cos?x)?xx?ln(2?cos?x)?e1xlnx?(2?cos?x)??e?(xlnx)?2?cos?x1x??(??sin?x)?x(1?lnx)2?cos?xy?x?1?1y??xlnx?dyx?1?dx18.求不定积分sin?xdx.解析：令x?t,则x?t2,dx?2tdt?原式??sint?2tdt?2?tsintdt??2?tdcost??2(tcost??costdt)??2(tcost?sint)?c??2(xcosx?sinx)?c????cosx,x?0,?????2?，求p(x)?xf?t?dt在?0,??上的表达式.19.设f?x????0?x,x???,???2?????xx?解析：当0?x?时，p(x)??costdt?sint?sinx002x?1
当?x??时，p(x)??costdt???tdt?sint?t22220?20?2x?212?2?1?x?
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20.一物体由静止考试以速度??t??到8秒时离开出发点的距离.3t
（米/秒）作直线运动，其中t表示运动的时间，求物体运动t?15
2019浙江专升本高数真题及答案
