空间向量基本定理 同步练习
【选择题】
1.下列命题正确的是 ( )
A、 如果向量a，b与任何向量不能构成空间的基底，那么a，b不共线 B、如果a，b，c是三个基向量，那么a+b，b+c，c+a，不能构成空间的一个基底
C、若OA，OB，OC不构成空间的一个基底，那么O，A，B，C四点共面 D、空间中的基底只有有限个
2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA?a,CB?b,CC1?C,则A1B?（ ）
A．a?b?c
B．a?b?c
C．?a?b?c
D．?a?b?c
???????????????????????????????????3.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0,AB?AD?0,AC?AD?0 则△BCD是 （ ）
A. 钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定
4．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M
与点A、B、C一定共面的是
A．OM?OA?OB?OC
11C．OM?OA?OB?OC
23 （ ）
B．OM?2OA?OB?OC
111D．OM?OA?OB?OC
3335．若向量m垂直向量a和b,向量n??a??b(?,??R且?、??0)则（ ）
A．m//n
B． m?n
D．以上三种情况都可能
C．m不平行于n,m也不垂直于n
【填空题】
6．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OA?OB?OC??OG,则?的值为 .
7.若{a,b,c}构成空间的一个基底，实数x,y,z满足xa?yb?zc?0，则
x= ,y= ,z= .
8.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAB?yAC?zAS， 则x＋y＋z＝ ．
【解答题】
9.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB?a，AD?b，AA1?c，P，M，N分别是CA1，CD1，C1D1的中点，点Q在CA1上，CQ∶QA1=4∶1，试用基底{a，b，c}表示以下向量：AP，AM，AN，AQ。
10.已知空间四边形OABC，OA=OB，CA=CB，E，F，G，H分别是OA，OB，CB，CA的中点，求证：EFGH是矩形。
11.如图：已知正三棱柱ABC－A'B'C'的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点。
A' C' 求异面直线AB'与BC'的夹角；
B'
?????????????????????????????????A B M N C
参考答案 1—5、CDCDB 6、3.
7、0，0，0. 8、 1.
???1??1??1??9、AP=a+b+c
222???1????1??AM=a+b+c
22???1??????AN=a+b+c
2???1??1??4??AQ=a+b+c
55510、略.
7
11、异面直线AB'与BC'的夹角为arccos 10
教学参考高二北师大数学选修同步作业：第章 空间向量基本定理 含答案
