2024年江西中考模拟卷(二)
时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(本大题共
6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( ) A．－1 B．0 C.12 D．－2 2．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为( )
3．下列运算正确的是(
) A．a
3·a2
＝a6 B．2a(3a－1)＝6a3－1 C．(3a2)2＝6a4 D．2a＋
3a＝5a
4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )
5．如图，直线a∥b，直角三角形BCD按如图放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为( )
A．20° B．40° C．30° D．25°
第5题图 第9题图 第10题图 第11题图 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠
0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其
中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n )，则下列判断正确的是( ) A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1＋x2＞m＋n D．b2－4ac≥0
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．函数y＝3－x的自变量x的取值范围是________ ．．8．分解因式：x2y－y＝____________ ．．
9．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠ADC＝________°.
10．如图，过反比例函数y＝kx图象上三点A，B，C分别作直角三角形和矩形，图中S1＋S2＝5，则S3＝________ ．．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应
的实数是________ ．．12．以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________ ．．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)解方程组：?????x＋2y＝4，3x－4y＝2.
(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，
折痕为DE.求证：DE∥BC
.
14．先化简，再求值：x2＋x2－2x＋2.
15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？
1÷????2x－
1－1x，其中x＝
16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分； (2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面
积平分．
17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两
幅不完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P. (1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；
(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．
19．如图，已知反比例函数y1＝kx(k≠0)的图象经过点????8，－12，直线y2＝x＋b与反比例函数图象相交于点A和点B(m，4)． (1)求上述反比例函数和直线的解析式；
(2)当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．
20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少(直接写出答案)?
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，
cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．
22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，C在x轴的负半轴，抛物线y＝－43(x－2)2＋k过点A. (1)求k的值；
(2)若把抛物线y＝－43(x－2)2＋k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理
江西专版2024年江西中考模拟卷二
