指数函数及其性质教案
一、教学目的
1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。
2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。
3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点
教学重点：指数函数的定义、图象、性质.
教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的
归纳、概括。
三、教具、学具准备：
多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效
率与质量。
四、教学方法
遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导
1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程
1、复习回顾，以旧悟新
函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象
上的点越高。
2、回忆实例、引入新课
观看视频解答问题：在本节的问题2中时间t和碳14含量P的对应关
?1?P????2?系： 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系
y=1.073x(x∈N+,x≤20)中，问
①这类函数的解析式有何共同特征？ ②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
学生独立思考、小组讨论时，教师要眼观六路。耳听八方，对每一个学生在自学和小组讨论中遇到的难题，要进行适当的点拨，然后推举代表解释 。 师：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）
这个问题实际上就是本节课要学习的内容：（板书课题）
2．1．2指数函数及其性质
〈一〉指数函数的定义
一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
提问：在本定义中要注意哪些要点？ 1 2 3 4 自变量 定义域 a的范围 定义的形式（对应法则） x R a>0，且a≠1 y=ax t5730进一步提问：为什么规定定义中a?0且a?1？
将a如数轴所示分为：a?0,a?0，0?a?1,a?1和a?1五部分进行讨论：
(1)如果a?0, 比如y?(?4)，这时对于数值不存在；
xx?11,x?42等，在实数范围内函
x??当x?0时,a?0?x?当x?0时,a无意义?(2)如果a?0，
xy?1?1，是个常值函数，没有研究的必要； a?1(3)如果，
(4)如果0?a?1或a?1即a?0且a?1，x可以是任意实数。
因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a?0且a?1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
3、理解定义
投影：练习一（1）下列函数是否是指数函数？
(1)y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x
4xx?1y?xy??4y?4(5)y=1 (6) (7) (8)
x
（2）、课本58页，练习2，3。
生：独立思考，并且小组讨论、交流；
师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决. 4、提出问题，探求新知 师：
(1)你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？
(2)怎样得到指数函数的图象? (3)指数函数有哪些性质?
教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养. 5、合作交流，动手画图
先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）
11y?()xy?()xx2的图象；第二组：画出y?3，3的第一组：画出y?2，
x图象。
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案
