百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）理数全国卷III试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
?31?z＝（ ） 1．设z???2?2i??，其中i是虚数单位，则
??A．
21 2B．2 C．1
D．2
【答案】C 【分析】
先根据完全平方公式和复数的运算计算出z，再根据复数的模的求法解出即可. 【详解】
?31?13?i??i， 解：因为z????22?22??23??1??所以z???????1. ????2??2?故选：C. 【点睛】
本题考查复数的运算和复数的模的求法，属于基础题. 2．已如集合A?xx?0，集合B?xy?lnx?x?2A．?1,??? 【答案】A 【分析】
求出集合B，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】
解：集合B?xx?x?2?0?xx??2或x?1?，
222????2??，则AB?（ ）
B．??2,1? C．?0,1? D．??2,???
???所以AB??1,???，
故选：A. 【点睛】
本题考查了集合的基本运算、对数型复合函数的定义域，考查了基本运算能力，属于基
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础题.
b???2,4?，3．已知向量a??x,?1?，若a?b，则a在c上的投影为（ ）c?a?b，A．1 【答案】A 【分析】
先由题意，根据向量数量积的坐标表示，求出x??2，再由向量投影的计算公式，即可得出结果. 【详解】
因为a?b，a??x,?1?，b???2,4?， 所以a?b??2x?4?0，解得x??2， 所以a???2,?1?，c?a?b???4,3?，
B．??
C．2
D．?2
a?c所以a在c上的投影为c?故选：A. 【点睛】
5??4?2?32?1.
本题主要考查求向量在另一个向量上的投影，熟记向量数量积的坐标表示，以及向量数量积的几何意义即可，属于基础题型. 4．方程x?y?4x?y44?22?所表示曲线的大致形状为（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】A 【分析】
取x?0，解得y??2，令y?0，解得x??2，故排除C、D选项，又函数图象不是圆，从而得出答案. 【详解】
解：令x?0，解得y??2，令y?0，解得x??2，故排除C、D选项； 易知该函数图象不是圆，排除B选项，又因为?0,0?点满足条件， 故选：A. 【点睛】
本题考查根据曲线方程选择曲线的图形，属于基础题.
5．命题p：“?x??0,???，ex?x2”的否定形式?p为（ ） A．?x??0,???，ex?x2 C．?x0??0,???，e【答案】D 【分析】
根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题p：“?x??0,???，ex?x2”的否定形式?p为：?x0??0,???，e故选：D. 【点睛】
本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.
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x02?x0 ，
x02?x0
B．?x0????,0?，ex02?x0 2?x0
D．?x0??0,???，ex06．已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（ ）
A．y?cos?sinx?
【答案】D 【分析】
利用函数的奇偶性，特殊值，及函数的取值范围依次判断，利用排除法，即可得出结果. 【详解】
解：由图象知，该函数为偶函数，排除B选项；
当x?0时，0?y?1，而cos?sin0??cos0?1，排除A选项； 令t?cosx???1,1?，所以cos?cosx??0，排除C选项， 故选:D. 【点睛】
本题考查正弦函数和余弦函数图像和性质，考查数形结合的能力，属于中档题. 7．设函数f?x??e与g?x??blnx的图象关于直线x?y?0对称，其中a，b?RaxB．y?sin?sinx? D．y?sin?cosx?
C．y?cos?cosx?且a?0.则a，b满足（ ） A．a?b?2 【答案】C 【分析】
由题意可知函数f?x??e图象上任意一点Ax,eaxB．a?b?1 C．ab?1
D．
b?1 a?ax?关于x?y?0对称点A?e1ax,x?在函数g?x??blnx的图象上，代入利用对数的运算性质即可求解. 【详解】 解：设Ax,e?ax?是函数f?x??eax图象上任意一点，
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则它关于直线x?y?0对称的点A1e,x在函数g?x??blnx的图象上，
ax??所以x?blneax?abx，即ab?1， 故选：C. 【点睛】
本题考查了互为反函数的性质，考查了基本知识的掌握情况以及基本运算能力，属于基础题.
8．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为1cm B．该弹簧振子的振动周期为1.6s
C．该弹簧振子在0.2s，和1.0s时的振动速度最大 D．该弹簧振子在0.6s和1.4s时的位移不为零 【答案】B 【分析】
周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图象直接读出周期和振幅，根据振子的位置分析其速度和加速度大小，振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大. 【详解】
由图象及简谐运动的有关知识知，设其振动周期为T， 则
T?0.6?0.2?0.4， 4解得T?1.6s，
振幅A?2cm，当t?0.2s或1.0s时，振动速度为零； 该弹簧振子在0.6s和1.4s时的位移为零，
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19.百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）理数全国卷III试题[解析版] - 图文
