2020年中考第一次数学模拟试卷
一．选择题（共10小题） 1．2020的相反数是（ ） A．2020
B．﹣2020
C．
D．
2．2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．8.2×107
B．8.2×106
C．82×105
D．0.82×107
3．如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．1，2
B．2，2
C．2，1
D．1，1
5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ） A．x≤﹣1
B．x≥﹣1
C．x≤﹣2
D．x≥﹣2
7．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ） A．60
B．70
C．80
D．90
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（ ）
A．26° B．30° C．34° D．52°
9．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（ ） A．a＜0
B．a＞0
C．a＜
D．a＞
10．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A． B．
C．
二．填空题（共7小题）
D．
11．已知扇形的弧长是3π，半径是3，则扇形的圆心角度数是 ． 12．分解因式：x2﹣16y2＝ ．
13．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为 ． 14．若
+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝ ．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是 ．
16．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
17．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，
在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
18．计算：2cos30°﹣（﹣2017）0+|19．先化简，再求值：（20．如图，在△ABC中：
（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）
（2）连接CD，已知CD＝AC，∠B＝25°，求∠ACB的度数．
）÷
﹣2|+（﹣）1
﹣
，其中x＝．
21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75． （1）根据题意，袋中有 个蓝球；
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．
22．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
23．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝14，DE＝8，求sin∠AEB的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC＝1：2． （1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD＝3，求△ABC的面积．
25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C均在坐标轴上，且OA＝4，OC＝3，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；动点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC于点P，连接MP．
（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
四川省绵阳市示范初中江油外国语学校2020年中考第一次数学模拟试卷 解析版
