第十一部分 概率与统计初步
【知识点1】随机事件及其概率
1.随机试验：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验.
2.古典概型：随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型。
3.样本空间：一个随机试验的一切结果构成的集合叫作这个试验的样本空间，常用希腊字母Ω表示.
4.随机事件：样本空间的子集，叫作随机事件，简称事件，常用大写字母A,B,C等表示.
5.基本事件：只含有一个元素的事件.
6.不可能事件：某一试验中不可能发生的事件(空集)叫作不可能事件. 7.必然事件：做某一试验时，必然发生的事件(全集)叫作必然事件.
【知识点2】等可能事件的概率
1.等可能事件：一个随机试验如果(1)只有有限个基本事件；(2)每个基本事件
发生的可能性相同.这类试验为古典型随机试验.
2.概率的古典定义：如果一次试验中有n种可能出现的结果，其中事件A的概率P(A)=m,由概率的定义知：0?P(A)?1.
nP(A)?m既是等可能事件的概率的定义，也是计算这种概率的方法 n【知识点3】对立事件的概率
1.对立事件：不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，在一次试验中，必有一个发生的两个互斥事件叫作对立事件，事件A的对立事件记作A.
2.对立事件的概率：P(A)?1?P(A).
【知识点4】独立重复试验
1
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1.独立重复试验：在相同条件下重复试验，各次之间相互独立地进行的一种试验，叫作独立重复试验.这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都相同.
2.n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率：如果一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为： Pn(k)?Cnkpk(1?p)n?k 【知识点5】离散型随机变量及其分布 1.离散型随机变量：
若试验结果可以用变量ξ取的值一一列出，那么ξ叫作离散型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列:
设离散型随机变量ξ所有可能取的值为x1,x2,???,xn,ξ取这些值时的相应概率分别为p1,p2,???,pn,ξ的值与相应概率之间的对应关系如下表所示：
ξ P x1 p1 x2 p2 ??? ??? xn pn 这个表叫作离散型随机变量的分布列.
分布列的性质：(1)p(i)?0,i?1,2,3,???,n.(2)p1?p2?p3?????pn?1.
【知识点6】总体、样本和抽样方法
1.总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体作为总体，构成总体的每一个元素作为个体。
2.样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本，样本中包含的个体数量叫作样本容量.
3.抽样方法：(1)简单随机抽样；(2)系统抽样；(3)分层抽样.
【知识点7】用样本估计总体
一般地，设样本元素为x1,x2,???,xn，样本的平均数为x，定义
2
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(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2样本方差：s?n2
(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2样本标准差：s?n【注意】：标准差越大，数据波动幅度越大，数据离散程度越高，标准差描述了数据对平均值的离散程度.
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第十一部分《概率与统计初步》历年真题分类汇总
一、选择题
1．(2016)同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是
( )
D.
1 6答案：B
A.
B.
1 12C.
1 181 24( )
2．(2011)有ABCD E五人排成一排，其中A正好排在中间的概率为
1 10答案：C 二、填空题
A.
B.
1 4C.
1 5D.
1 21．(2013)某射手练习射击，击中目标的概率为0.7，设x是射击6次击中目标的次数，则随机变量x的概率分布属于____________________分布。(提示：二项或正态，二者之一)
答案：二项分布 三、解答题
1.(2019)某人射击4次，每次射中的概率为0.6。求他在4次射击中至少射中2次的概率(6分)
解析：P=0.8208
2.(2018)从0,1,2,3这四个数中任取两个数a，b（a≠b）求随机变量X=ab的分布列
解析： x P 0 1 22 1 63 1 66 1 63．(2016)盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，求这两个球的编号之积为偶数的概率(结果用最简分数表示)(6分)
解析：
5 74．(2015)从三男三女6名学生中任选2名学生(每名学生被选中的机会相等)，求2名学生均为女学生的概率。(6分)
1解析：
55．(2014)从4名男生和2名女生中任选3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女生的概率。(6分) 解析：
4 56．(2013)袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取2个球，求两个球至少1个红球的概率。(6分)
3解析：
57．(2012)袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球(7分) 求(1)两个球都是白球的概率；(2)两个球中至少有1个红球的概率。
解析：
23； 55【解析】解：(1)设从6个球中任取两个球都是白球的概率为P ………(1分)
2C462则P?2?? ………(2分)
C6155(2)设从6个球中任取两个球，两个球至少1个红球的概率是P，从6个球中任取两个球，两个都是红球的概率
4
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为P1，从6个球中任取两个球，一个白球，一个红球的概率为P2 ………(1分)
211C2C4?C293则P?P?P???? ………(3分) 1222C6C6155【解法2：(2)P?1?23? ………(4分)】 558．(2018)从0,1,2,3这四个数中任取两个数a，b(a≠b)求随机变量X=ab的分布列(6分)
解析：如下表格
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2020届中职数学对口升学复习第十一部分《概率与统计初步》基础知识点归纳及山西历年真题汇编
