江苏省丹阳中学2024届高三数学下学期期初三校联考试题
数学 Ⅰ
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．已知复数z?(1?2i)，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ▲ ． 2．集合A?{x|2x?2?0}，B?{x|x?t}，若AUB?R，则实数t的取值范围是 ▲ ． x?13．设a?R，则命题p：a?1， 命题q：a2?1，则非p是非q的 ▲ 条件． (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．
x2y24??1的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 4.若双曲线
m955．如图伪代码的输出结果为 ▲ ．
S?0 For I From 1 To 9 Step 2 S?S?I End For Print S 第5题图 甲 乙 9 0 9 x2 1 5y8 74 2 4
第6题图
第7题图
6.以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为 ▲ ．
7. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??率是 ▲ ．
8．若圆锥侧面积为6?，高为5，则其底面半径为 ▲ ．
9．已知等比数列?an?，前n项和为Sn，若S1?S2?S3?10，S2?S3?S4?15， 则公比q? ▲ ．
?A,?B,?C所对边的长分别为a，10.在△ABC中，b，c．已知a＋2c＝2b，sinB＝2sinC，则cosC＝ ▲ ．
11．已知动圆C与直线x?y?2?0相切于点A?0，?2?，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是 ▲ ．
?6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概
x2y2?12．已知正实数x,y满足x?y?1，则x?2y?1的最小值为 ▲ ．
??2x?1,x?113．已知m?R，函数f?x???，若函数y?f(x)?m有4个不同的零点x1,x2,x3,x4，
??|log2?x?1?|,x?1满足x1?x2?x3?x4，则(x1?x2)(mm?)的取值范围是 ▲ ．
x3x4uuuruuuruuuruuuruuur14. ?ABC中，点M是线段BC（含端点）上的一点，且AM?AB?AC?1，AB?AC，AB?AC?2，
??uuur则AM的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）
rr2已知向量a?(cos?,sin?)，b?(sin?,t)，??(0,?).
rr1(1)若a?b?(,0)，求t的值；
5rr?b?1，求tan(2??)的值. (2)若t?1，ag416. （本小题满分14分）
0AC?60如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AAC．在底11C是边长为 2的菱形，?A1面 ABC中，?BAC?900，M为 BC的中点，过 A1,B1,M三点的平面交AC于点 N． （1）求证：MN∥AB；
（2）求证：平面A1B1MN? 平面 AAC11C．
17. （本小题满分14分）
第16题图
2024年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销．消毒液原来每瓶的成
本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月 利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？
（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价
34(x?12)万元作为广告费用．据市场调查，售价每瓶每提高 51.80.5元，月销售量将相应减少万瓶．当售价x为多少元时，下月利润最大，并 2(x?10)为x(x≥12) 元，并投入求出最大利润．
18. （本小题满分16分）
x2y2如图，已知椭圆E:2?2?1（a?b?0）的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆Eab上一点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆E的离心率e?（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设P是椭圆E上异于A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点M，N为MB的中点.
①若点F1为椭圆的左焦点，点F2为椭圆的右焦点，F1关于直线PN的对称点为Q，当点P的坐标为(455,)时，求证：点P,Q,F2三点共线． 553. 2yM P A . F1 O N B x ②试判断直线PN与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.
第18题图
l 19. （本小题满分16分） 设函数f(x)?a3x?cx(a,c?R,a?0)． 3（1）若a??3，函数y?f(x)在[?2,2]的值域为[?2,2]，求函数y?f(x)的零点； （2）若a?2，f?(1)?3，g(x)?① 对任意的x???1,1?,②令??x???3?1x?m．
?f??x??g?x?恒成立, 求实数m的最小值；
f??x??f??1?x?,若存在x1,x2??0,1?使得??x1????x2??g?m?,求实数
m的取值范围.
20. （本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，把满足条件an＋1≤Sn(n∈N)的所有数列{an}构成的集合记为M． 1
（1）若数列{an}通项为an＝n，求证：{an}∈M；
2
（2）若数列{an}是等差数列，且{an＋n}∈M，求公差d的值；
4
（3）若数列{an}的各项均为正数，且{an}∈M，数列{}中是否存在无穷多项依次成等差数列，若
n*
an存在，给出一个数列{an}的通项；若不存在，说明理由．
2024届高三三校联考重点班试卷
数学Ⅱ(附加题)
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，点，B，D，E在圆O上，ED，AB的延长线交于点C，AD，BE交于点F，且
AE=EB=BC．若DE=2，AD=4，求DF的长．
B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）
C D F B E O A (第21(A)题)
?1a??1a??2??1B???已知矩阵A??的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．矩阵?0b?，??1??1b??????求(AB)?1．
C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆A极坐标方程为??6cos?，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的直角坐标方程．
江苏省丹阳市2024届高三数学下学期期初三校联考试题(重点班)
