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国际育才2024年春季高二年级期中考试
数学（理）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.若A3n?12C2n，则n=（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 4
2.下列求导运算正确的是（ ）
A.(cosx)??sinx B. (3x)??3xlog3e C.(lgx)??1xln10 D.(x2cosx)???2xsinx
3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（ ）
1102A. C2123C47 B.C3C47 C3C3 D.C11C03C47?C347C22 C. C2 50C5050C2 504.随机变量?服从二项分布?～B?n,p?，且E??300,D??200,则p等于（ ）
A.
213 B. 3 C. 1 D. 0
5.下列说法错误的是( )
A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法. B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好.
C. 线性回归方程对应的直线y??b?x?a?至少经过其样本数据点中的一个点.
D. 在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好.
6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 t 50 70
根据表格提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y??6.5x?17.5，则t的值为（A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
精品
） .
7.已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2， 则P（X＜3）=（ ）
A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D.0.8
8.设随机变量X的概率分布列为
X 1 2 3 4 1 1 1 mP 346则P(X?3?1)?( ) A.
7511 B. C. D. 121246f(2)?f(1)?a，则
2?19.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设下列不等式正确的是（ ）
A.f?(1)?f?(2)?a B.f?(1)?a?f?(2) C. f?(2)?f?(1)?a D.
a?f?(1)?f?(2)
10.从5名志愿者中选出4人分别到A,B,C,D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A,B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A.120种
B.24种 C.18种 D.36种
11.函数f(x)?ax2?bx(a?0,b?0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2，则（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 32 12.若函数f(x)?8a?b的最小值是ab12x?2x?alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）2精品
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A. a?1 B. ?1?a?0
C. a?1 D. 0?a?1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若随机变量X的分布列为P(X?i)?14.曲线y?x2?15.若(i(i?1,2,3,4)，则P（X＞2）=________. 101在点（1，2）处的切线方程为______． xx1?3)a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_______． 2x3216.已知f(x)?x?bx?cx?d在区间?1,2上是减函数，那么b?c的最大值为_________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.(10分）已知(1?2x)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5. （1）求
18.（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。 （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数.
19.（12分）已知函数f(x)?ax2?blnx在点M(1,1)处的切线方程为2x?y?3?0.
??a0；（2）求
a1?a2?a3?a4?a5；（3）求
a1?a3?a5；
（1）求函数y?f(x)的解析式；
（2）求函数y?f(x)的单调区间和极值.
20.(12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过30站的地铁票价如下表：
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湖北省xx国际育才高级中学201X-201x学年高二数学下学期期中试题 理
