数学·必修1(人教版)
基本初等函数(Ⅰ)
本章概述 学习内容
1.指数函数
(1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．
(2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
(4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．
(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．
(3)了解指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．
3．幂函数
1?α?通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y＝x?α＝1，2，3，，－1?的图象，了解
2??
它们的变化情况．
4．学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数要注意的问题
(1)指数幂的学习，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，理解有理指数幂及其运算性质，了解实数指数幂的意义及其运算性质，体会“用有理数逼近
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无理数”的思想，可以利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程． (2)关于反函数，可通过比较同底的指数函数和对数函数，了解指数函数y＝a(a＞0，
且a≠1)和对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．
(3)学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，应结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理
解和处理现实生活和社会中的简单问题.
知识结构
x
2.1 指 数 函 数
2．1.1 指数与指数幂的运算(一)
?基础达标
1．化简下列各式：
(1)
6
3－π
6
＝______________；
答案：π－3
(2) 5a10
＝______________. 答案：a2
答案：C
2
解析：＝2
1－2n＋6
n＋1
?1?2n＋1·??2n＋2－2n＋1
2?2?
＝ n－22n－6
4·82
2
＝2
7－2n
?1?2n－7
＝??. ?2?
答案：D
36pmp*
5．设a≥0，化简：a＝____________ ，由此推广可得：a＝________(m，n，p∈N)． 答案：a a2
m ?巩固提高 6
．
若
8
＜
x<12，则x－8
2
＋x－12
2
＝
_______________________________________________________.
解析：答案：4
7．设a，b∈R，下列各式总能成立的是( ) 666
A．(a－b)＝a－b B.8
x－8
2
＋x－12
2
(∵8＜x＜12)＝x－8＋12－x＝4.
a2＋b2
8
＝a＋b
22
4444
C.a－b＝a－b D.10
a＋b10
＝a＋b 答案：B
?巩固提高
10．已知0<2x－1<3，化简1－4x＋4x＋2|x－2|. 1
解析：由0<2x－1<3，得 2∴1－4x＋4x＋2|x－2|＝ 2 2 2x－1 2 ＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3. 1．熟记整数幂的运算性质． 2．理解n次方根与根式的概念． 3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．
人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末复习学案
