2006中考复习 空 间 与 图 形 练 习
一、 典型例题
1、下列图表中，不能围成正方体的是 （ D ）
A B C D
2、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
3、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
?ADF?图3 EBC
4、 如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度。
5、在ΔABC中，AC=BC=2, ∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处。将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点。图（1）、（2）、（3）是旋转三角板得到的图形中的其中三种：
（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系，并以图（2）为例，加以证明： （PD=PE） （2）三角板绕P点旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出ΔPBE为等腰三角形时的CE的长）；若不能，请说明理由； （能成为等腰三角形，CE=1或CE=2+22）
（3）若将三角形直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3,和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系。请直接写出结论，不必证明（图（4）供操作、实验用），结论为 （MD：ME=1：3）
6、如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，
(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.
答：(1)AF=BE.
证明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE. (2)成立.
理由：在△AFC和△BEC中， ∵△ABC和△CEF是等边三角形， ∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.
即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.
(3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分. 如图，(1)中的结论仍成立.
(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则
以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.
二、 巩固练习
A组题
1、找出图中每一物品所对应的主视图．
（1） （2） （3） （4） （5）
1―（ ）， 2―（ ）， 3―（ ）， 4―（ ）， 5―（ ） 2、根据下列左视图和主视图，找出对应的物体．
左 视 图 主 视 图
1 2 3 4
A B C D 1—（ ）， 2—（ ）， 3—（ ）， 4——（ ）
3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、
上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体 的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦” 表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别 表示正方体的______________.
4、平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD ②∠ABC=90°
③ AB=AC ④ AB=BC ⑤ AC⊥BD ，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形 （ ） A ① ② B ① ③ C ① ④ D ④ ⑤
5、某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地
砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
6、如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ） 120° 1111ππ（A）3 （B）2 （C）3 （D） 2
7、 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm， 则两圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、外离 C、内切 D、外切
8、 如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点， CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．
9、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组（ ）
?x?y?90x?y?90A．? B． ???x?2y?15?x?y?15C．??x?y?902x?90 D．? ?x?15?2yx?2y?15??A
D
10、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允
许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
x° y
B
图
C
B组题
1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是
A．正三角形和正四边形 B．正四边形和正五边形 C．正五边形和正六边形 D．正六边形和正八边形
DC2、如图2，将一副直角三角板叠在一起，
使直角顶点重合于点O，则 AO∠AOB+∠DOC= 。 B图2
3、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点， E是弧AC的中点，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 .
AD
BC
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,若∠B=60°，AC⊥AB,那么∠DAC= .
M 5、如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。
D C 求证：（1）△ADM≌△BCM； （2）∠MAB=∠MBA A B 6、如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心， E、F是对角线AC上的点。
（1）如果 ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论。
CD
EOF
AB
7、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，AD∥BC，连接AB、CD、AD、BC，仅限于图中A、B、C、D四个点，试着写出三个等量关系，并选择其中某
OABDC个结论，用对称的有关知识进行解释。
8、如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O，AB与CD是以点O为圆心、半径分别
0
为10cm、20cm的圆弧,且∠AOB=150.这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含π的式子表示).
9、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE。给出下列五个关系式：①AD∥ BC ② DE=CE ③∠ 1= ∠ 2 ④∠ 3=∠ 4 ⑤AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。 （1）用序号写出一个真命题
（书写形式如：如果×××，那么××），并给出证明； （2）用序号再写出几个真命题（不要求证明）；
中考数学空间与图形
