第十讲：行程问题分类例析
主讲：何老师
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,S快?S慢?S追及距离.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，
回时则为逆流. 一、相遇问题
例1：两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？
分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了xh，则乙
车行使了(x?25)h.（如图1）
60依题意，有72x+48(x?25)=360+100,
60解得x=4.
因此，甲车共行使了4h.
说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会.
例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速
解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有
xx??4.6
575?25575?25解得:x=1320.
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.
(575+25)t=600×2.2=1320.
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回.
说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有在于飞机平均速度不是575km/h,而是
2xxx?v顺v逆?2x?4.6,解得x=1322.5.错误原因575?2?600?550?574(km/h)
600?5502v顺?v逆v顺?v逆例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h.
(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇?
分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2.
因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3) 设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2,
七年级行程问题经典例题
