第二节 等差数列及其前n项和
课时作业 A组——基础对点练
3
1.在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a4=,则a1=( )
4
B.01D.2
A.-1
1C. 4
313
解析:由题知,a2+a4=2a3=2,又∵a2a4=,数列{an}单调递增,∴a2=,a4=.∴公差d422
=
a4-a21
=.∴a1=a2-d=0.22
答案:B
2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8-S4=36,a6=2a4,则a1=( )
B.0D.4
A.-2 C.2
解析:设等差数列{an}的公差为d,∵S8-S4=36,a6=2a4,
8×7??4×3?????8a1+2d?-?4a1+2d?=36,
???∴??
??a1+5d=2a1+6d,
??a1=-2,
解得?
?d=2.?
故选A.
答案:A
3.等差数列{an}中,a1=1,an=100(n≥3).若{an}的公差为某一自然数,则n的所有可能取
B.4,10,12,34,100D.4,10,13,43,100
值为( )
A.3,7,9,15,100 C.5,11,16,30,100
an-a199
解析:由等差数列的通项公式得,公差d==.又因为d∈N,n≥3,所以n-1可
n-1n-1
能为3,9,11,33,99,n的所有可能取值为4,10,12,34,100,故选B.
答案:B
4.(2018·武汉市模拟)若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9=( )
B.27D.54
A.25 C.50
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,因为a2=3a4-6,所以a1+d=3(a1+3d)-6,
所以a5=a1+4d=3,故S9=9a5=27.
答案:B
5.(2018·昆明市检测)已知等差数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,若a1=1,S3
B.13D.15
=a2,则a8=( )
A.12 C.14
解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意得3+3d=1+d,解得d=2,d=-1(舍去),所
以a8=1+7×2=15,故选D.
答案:D
6.已知等差数列{an}中,an≠0,若n≥2且an-1+an+1-a2n=0,S2n-1=38,则n等于__________.解析:∵{an}是等差数列,∴2an=an-1+an+1,又∵an-1+an+1-a2n=0,∴2an-a2n=0,即an(2
-an)=0.∵an≠0,∴an=2.∴S2n-1=(2n-1)an=2(2n-1)=38,解得n=10.
答案:10
7.(2018·长春模拟)《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金菙(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金菙重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问
金杖重多少?”答案是________.
解析:由题意可知等差数列中a1=4,a5=2,则S5=
+
2
=+2
=15,
∴金杖重15斤.
答案:15斤
8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S5=5a4-10,则数列{an}的公差为________.
解析:由S5=5a4-10,得5a3=5a4-10,则公差d=2.
答案:2
an-11*
9.已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈
2an-1+1an
N).
*
(1)求证:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
1an-1
解析:(1)证明:∵bn=,且an=,
an2an-1+1
112an+1
∴bn+1===,
an+1anan
2an+1
2an+11
∴bn+1-bn=-=2.
anan
1
又∵b1==1,∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.
a1
111
(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=1+(n-1)×2=2n-1,又bn=,∴an==.anbn2n-1
∴数列{an}的通项公式为an=
1
.2n-1
10.等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,
[2.6]=2.
解析:(1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.
2
解得a1=1,d=.5
2n+3
.5
所以{an}的通项公式为an=
2n+3
(2)由(1)知,bn=[].
5
2n+3
当n=1,2,3时,1≤<2,bn=1;
52n+3
当n=4,5时,2≤<3,bn=2;
52n+3
当n=6,7,8时,3≤<4,bn=3;
52n+3
当n=9,10时,4≤<5,bn=4.
5
所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.
B组——能力提升练
1.(2018·东北三校联考)已知数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N),
*
B.-109 D.121
若b3=-2,b2=12,则a8=( )
A.0 C.-181
解析:设等差数列{bn}的公差为d,则d=b3-b2=-14,因为an+1-an=bn,所以a8-a1=b1
+b2+…+b7=
+
27
=[(b2-d)+(b2+5d)]=-112,又a1=3,则a8=-109.2
*
答案:B
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中m∈N且m≥2.则数
2019届高考数学一轮复习第五章数列第二节等差数列及其前n项和课时作业
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