第二节 等差数列及其前n项和
课时作业 A组——基础对点练
3
1．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝( )
4
B．01D．2
A．－1
1C. 4
313
解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝.∴公差d422
＝
a4－a21
＝.∴a1＝a2－d＝0.22
答案：B
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8－S4＝36，a6＝2a4，则a1＝( )
B．0D．4
A．－2 C．2
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵S8－S4＝36，a6＝2a4，
8×7??4×3?????8a1＋2d?－?4a1＋2d?＝36，
???∴??
??a1＋5d＝2a1＋6d，
??a1＝－2，
解得?
?d＝2.?
故选A.
答案：A
3．等差数列{an}中，a1＝1，an＝100(n≥3)．若{an}的公差为某一自然数，则n的所有可能取
B．4,10,12,34,100D．4,10,13,43,100
值为( )
A．3,7,9,15,100 C．5,11,16,30,100
an－a199
解析：由等差数列的通项公式得，公差d＝＝.又因为d∈N，n≥3，所以n－1可
n－1n－1
能为3,9,11,33,99，n的所有可能取值为4,10,12,34,100，故选B.
答案：B
4．(2018·武汉市模拟)若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝3a4－6，则S9＝( )
B．27D．54
A．25 C．50
解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，因为a2＝3a4－6，所以a1＋d＝3(a1＋3d)－6，
所以a5＝a1＋4d＝3，故S9＝9a5＝27.
答案：B
5．(2018·昆明市检测)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，S3
B．13D．15
＝a2，则a8＝( )
A．12 C．14
解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得3＋3d＝1＋d，解得d＝2，d＝－1(舍去)，所
以a8＝1＋7×2＝15，故选D.
答案：D
6．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a2n＝0，S2n－1＝38，则n等于__________．解析：∵{an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，又∵an－1＋an＋1－a2n＝0，∴2an－a2n＝0，即an(2
－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.
答案：10
7．(2018·长春模拟)《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金菙(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金菙重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问
金杖重多少？”答案是________．
解析：由题意可知等差数列中a1＝4，a5＝2，则S5＝
＋
2
＝＋2
＝15，
∴金杖重15斤．
答案：15斤
8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为________．
解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，则公差d＝2.
答案：2
an－11*
9．已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈
2an－1＋1an
N)．
*
(1)求证：数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
1an－1
解析：(1)证明：∵bn＝，且an＝，
an2an－1＋1
112an＋1
∴bn＋1＝＝＝，
an＋1anan
2an＋1
2an＋11
∴bn＋1－bn＝－＝2.
anan
1
又∵b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．
a1
111
(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.anbn2n－1
∴数列{an}的通项公式为an＝
1
.2n－1
10．等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，
[2.6]＝2.
解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.
2
解得a1＝1，d＝.5
2n＋3
.5
所以{an}的通项公式为an＝
2n＋3
(2)由(1)知，bn＝[]．
5
2n＋3
当n＝1,2,3时，1≤<2，bn＝1；
52n＋3
当n＝4,5时，2≤<3，bn＝2；
52n＋3
当n＝6,7,8时，3≤<4，bn＝3；
52n＋3
当n＝9,10时，4≤<5，bn＝4.
5
所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.
B组——能力提升练
1．(2018·东北三校联考)已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N)，
*
B．－109 D．121
若b3＝－2，b2＝12，则a8＝( )
A．0 C．－181
解析：设等差数列{bn}的公差为d，则d＝b3－b2＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1
＋b2＋…＋b7＝
＋
27
＝[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112，又a1＝3，则a8＝－109.2
*
答案：B
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，其中m∈N且m≥2.则数
2019届高考数学一轮复习第五章数列第二节等差数列及其前n项和课时作业
