第一章 习题1、2解
1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.
要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：
111222?MV?MV?mv （1） ??e222
M?V?M?V?cos??mevcos? （2） 0?M?V?sin??mevsin? （3）
作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得
sin?mev?M?Vsin(???) （4）
sin?M?V??M?Vsin(???) （5）
再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，
222sin?Msin?222?M?V?M?V?V2sin(???)mesin2(???) 化简上式，得
M?si(n???)?si?n?si2?n me22 （６）
me若记??，可将（６）式改写为
M?
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有
?si2(n???)??si2?n?si2?n
（７）
d?[sin2???sin(???)]??[?sin2??sin2(???)]d?
d??0，则 令 d? sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即
2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）
若 sinθ=0,
则 θ=0（极小） （8）
（2）若cos(θ+2φ)=0
则 θ=90o-2φ （9）
将（9）式代入（7）式，有
?sin2(900??)??sin2??sin2?
由此可得
θ≈10-4弧度（极大）
此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？
（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？
要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.
me1sin?????M?4?1836 N总分子数mol?NA1V??n???(NA)?NA,其他值
VVVAA从书中参考列表中找.
2ZZe12a?a?b?cot4??0E 金的原子序数22 和解：（1）依
Z2=79
12Z?e2?79?1.44b?cot?cot45o?22.752?10?15(m) 24??0E25.00
答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)
从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,
ρAu=1.888×104kg/m3 依:
dN??ntNa16sin?22?sin?d?
dN??a22?sin?d???nt N ?4?16sin22sin?d??2sin??2cos?2d()?2sin2d(sin) 2222???注意到：n?2sincose222Z222d????nt()2?()4??E4?216?sin2 ?2cos2?e22Z22d????nt()2?()4??E16?sin3?22 ??4sind(sin)?e222Z222???nt()2π?()4??E4?216?sin2 N总分子数mol?NA1V??V?V?V(ANA)?A??NA 即
单位体积内的粒子数
为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
e22?2Z2nt() ?()4??4E 是常数其值为 7231.88?10?6.22?10π2?7921.0?10-6?(1.44?10-15)2?()?9.648?10-5 19745.00
d(sin)2d??22?1I??? ???sin3?sin32222??cos??最后结果为：dN’/N=9.6×10-5 说明大角度散射几率十分小。
1-3～1-4 练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业）
1-3 试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?
要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。 a???解: 对心碰撞时 rm??1?csc?，??180?时 ，
2?2?arm??1?csc90???a 2离金核最小距离
Z1Z2e22?79?1.44??50.56fm rm?a?4??0E4.5
离7Li核最小距离
Z1Z2e22?3?1.44rm?a???1.92fm 4??0E4.5结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算
准核的半径. 反之易反。
1-4 ⑴ 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？
⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，
那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。
原子物理学 第一章答案
