2024高考真题分类汇编：立体几何
一、选择题
1.【2024高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为V?11??6?3?3?9,选B. 322.【2024高考真题浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。
A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直. C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 【答案】C
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即
可知选项C是正确的．
3.【2024高考真题新课标理11】已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上， ?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?2；则此棱锥的体积为（ ）
(A)2322 (B) (C) (D) 6632【答案】A
【解析】?ABC的外接圆的半径r?63，点O到面ABC的距离d?R2?r2?,SC为
33球O的直径?点S到面ABC的距离为2d?26 3 此棱锥的体积为V?113262S?ABC?2d???? 33436 另：V?13S?ABC?2R?排除B,C,D,选A. 364.【2024高考真题四川理6】下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
【答案】C
【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.
5.【2024高考真题四川理10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面?内，过点O作平面?的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面?成45角的平面与半球面相
交，所得交线上到平面?的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足?BOP?60，则
ABDPαCOA、P两点间的球面距离为（ ）
A、Rarccos【答案】A
23?R?R B、 C、Rarccos D、 4343【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,?cos?AOP?cos?AOB?cos?BOP
?2122??,??AOP?arccos，由弧长公式易得，A、P两点间的球面距离为22442. 4Rarccos6.【2024高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，
CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）
A.
55325 B. C. D. 5355
5.【答案】A.
【解析】设|CB|?a，则|CA|?|CC1|?2a，A(2a,0,0),B(0,0,a),C1(0,2a,0),B1(0,2a,a)，
?AB1?(?2a,2a,a),BC1?(0,2a,?a)，?cos?AB1,BC1??AB1?BC1|AB1||BC1|?5，故选A. 57.【2024高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的
【精品】2024年全国高考真题汇编——理科数学(解析版)7：立体几何
