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大学生校园网—VvSchool.CN线性代数综合测试题
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
131
1.若0
05x，则__________。 122
x x x 0 1 2 3
2．若齐次线性方程组 只有零解，则应满足。 x x x 0
1 2 3 x x x 0 1 2 3 3．已知矩阵A，B，C(cij)sn，满足ACCB，则A
a a 11 1
2
4．矩阵 Aaa的行向量组线性。
2122 a a 31 3
2 2AE
5．n阶方阵A满足30
A，则
1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（）
2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）
与
B分别是阶矩阵。
1
A。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
3.向量组 a1，a2，，a中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，as线性相关。
m
（）
0100
4.
1000
1。（）
A，则AA
0001
0010
1
A的特征值为。()
三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)
5.若为可逆矩阵A
的特征值，则
1.设A为n阶矩阵，且A2，则
T AA（）。
n1
n
①
2②
2.n维向量组
n③2④4 2
1
1（3sn）线性无关的充要条件是（）。
s
，2，，
① ，2，中任意两个向量都线性无关 1
，
s
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②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示
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④1，2，，s中不含零向量
2.下列命题中正确的是()。
①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1
维向量线性无关
③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关
3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。
①若A，B均可逆，则AB可逆②若
A，B均可逆，则AB可逆
③若
AB
可逆，则
AB
可逆④若
AB可逆，则
A，B
均可逆
4.若
1
，，，是线性方程组234
A0的基础解系，则1234是A0的（） ①解向量②基础解系③通解④A的行向量
四、计算题(每小题9分，共63分)
xabcd
6.计算行列式
axbcd
。
abxcd abcxd
解·
xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd
1bcd1bcd 1xbcd0x00
(1bxcd00x0
xabcd)(xabcd)(xabcd)x 1bcxd000x
301
7.设ABA2B，且A,求B。
110 014
211522
解.(A2E)BA
( 1 A2E)221，
B ( A 2E) 1
A
4 3 2
111223
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线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)
