2021年高考数学一轮复习抛物线创优测评卷(新高考专用)
一、单选题（共60分，每题5分）
1．已知点M??4,?2?，抛物线x2?4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过
P做PQ?l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1交x轴于点R，则QR?MR的最小值为（ ）
A．1?25 【答案】D
2?x0?xx0x2?k?y?【解析】由已知F(0,1)，设P?x0,，，，则过的切线斜率为，Q点坐标为y?P?2424??B．25 C．17
D．5
?x0,?1?，kFQ??2，kFQ?k??1，根据抛物线定义有PF?PQ，l1 为FQ的垂直平分x0线． RF?RQ，
∴QR?MR?FR?MR?FM?(?4?0)2?(?2?1)2?5，当且仅当F,R,M共线时等号成立． 故选：D．
2．直线l过M??1,0?交抛物线y2?4x于A,B，抛物线焦点为F，BF?线准线的距离为（ ） A．2 【答案】D
B．4
C．5
D．6
3BM，则AB中点到抛物2【解析】
如图，
由抛物线y?4x,得焦点F?1,0?,准线方程为x??1，
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过B作准线的垂线BG，
BF?33BM,?BG?BM， 22则?BMF?30，?直线l的斜率为
3， 3可得直线l的方程为y?3?x?1?， 3?3?y??x?1? ，可得x2?10x+1?0， 联立?32?y?4x?设A?x1,y1?,B?x2,y2?， 則?m,可得AB中点横坐标为5 ， m-4?AB中点到抛物线准线的距离为5???1??6，故选D .
3．已知抛物线C：x2?2py(p?0)的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M?1,y0?在抛物线
C上，|MF|?A．
2 55y0，则tan?FAM?（ ） 455B． C．
42D．
4 5p5y0?，故y0?2p． 24【答案】D
【解析】解：过M向抛物线的准线作垂线，垂足为N，则|MN|?y0?又M?1,y0?在抛物线上，故y0?∴|MN|?111
，于是2p?，解得p?，
2p2p2
5y05?， 44∴tan?FAM?tan?AMN?故选D．
|AN|4?． |MN|5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
24．已知抛物线C:y?4x的焦点为F，A?xA,yA?是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，
若AF?A．3
3BF，则yA?（ ） 2B．32 C．4
D．42
【答案】D 【解析】
求yA，不妨设yA?0
根据题意画出图形：如图
2BE为抛物线C:y?4x准线，过A作x垂线,交点为D
AF?3BF，设BF?2m(m?0)，可得AF?3m 2根据抛物线定义可知AF?AB， 又
C:y2?4x，可得p?2
?EF?2
在Rt△BEF和RtAFD
BE?BF?EF
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测试卷11 抛物线-2021年高考数学一轮复习创优测评卷(新高考专用)(解析版)
