最新高考数学零模试卷（理科）
一、选择题
1．设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x＜0}，B={y|y=ex+1，x∈R}，则A∩B=（ ） A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＞2}
C．{x|x＞1}
D．{x|1＜x＜2}
2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（ ） A．
B．9
C．
D．
4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．B．
C．
D．
5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=1”是“S4=2S2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，（ ）
）的部分图象如图，则
A．﹣1 B．1 C． D．0
8．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数； 以上命题中假命题的序号为（ ）
A．①④ B．② C．③ D．③④
二、填空题
9．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是象限．
，
，则复数
对应的点位于第
10．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB= ．
11．一几何体的三视图如下：其体积为 ．
12．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为
（θ为参数）．则直线l的倾斜角为 ；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离的最小值为 ．
13．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为 ． 14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 ．
三、解答题.
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，（1）求角A的大小； （2）求函数y=
sinB+sin（C﹣
）的值域．
=
．
16．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1，PD=
．
（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．
（Ⅲ）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为．
17．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如表：
风能分类 一类风区 二类风区 平均风速m/s 8.5﹣﹣10 6.5﹣﹣8.5
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目．调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4； B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．
假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目．（1）请根据公司投资限制条件，写出x，y满足的条件，并将它们表示在平面xOy内；
（2）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη； （3）根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议． 18．已知函数f（x）=
﹣（1+2a）x+
ln（2x+1），a＞0．
（1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）当a＞时，若存在x0∈（，+∞）使得f（x0）＜﹣2a2，求实数a的取值范围． 19．已知F1（﹣1，0），F2（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF1F2的周长为6，记点P的轨迹为C1．抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O． （Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）若过F2的直线l与抛物线C2交于A，B两点，问在C1上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
20．正整数数列{an}满足：a1=1，
（Ⅰ）写出数列{an}的前5项；
（Ⅱ）将数列{an}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{nk}，试用nk表示nk+1（不必证明）； （Ⅲ）求最小的正整数n，使an=2013．
2020-2021学年高考总复习数学(理)零模试题及答案解析
