《平行线分线段成比例定理及应用》复习题汇编
【知识梳理】
1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
A D 证明:
BE如图：
ABS?ABEDES?DBE?,? BCS?BECEFS?BEFCF∵AD∥BE∥CF,
∴S?ABE?S?DBE,S?BCF?S?ECF ∴
ABDE= BCEFBCEFABDEBCEF还可以得到等. ?,?,?ABDEACDFACDF为了便于记忆，上述比例可使用一些简单的形象化的语言,例如 全?全 2、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例。
把这个定理应用到三角形中会出现下面两种情况：
l1l2 l1l2DEl3 Al3 A l4ED l4 l5CB l5BC
所得对应线段的比相等。
3、三角形相似判定1（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线 相交），所构成的三角形与原三角形相似。
【典例精析】
例1.已知，如图4所示，l1∥l2∥l3，AB =3，DE =2，EF =4，求BC. 分析：此题是平行线分线段成比例定理的应用，解题的关键是找准对应线段 AD BE
FC
图4上上练习： 如图所示，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求的值．
BC CE
例2．如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA 求证：OA：AN=OB：MB
分析: 解题的关键是寻“中间比”证比例线段
BC
P M ONA练习: △APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA?PD?PB?PC M N
PABCD
例3.已知,如图△ABC中，AD为BC边上中线，过C任作一条直线交AD于E，交AB于F，求证： AE：ED=2AF：FB．
分析:根据平行线分线段成比例定理的变式,可以尝试作平行线的方法，至于过什么点作平行线,是用A型还是用X形，都可以尝试。
练习：如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，求的值。
EFAF ?FCFD
【中考演练】
1.已知,如图,AD∥EF∥BC,下列等式不成立的是（ ） A .AE:AB=DF:DC B.AE:EB=DF:FC C.BE:AB=FC:DC D.AE:AB=EF:BC
AEDFBC
2.已知,如图, l 1∥l2∥l3 ,AB:BC=2:5,则FE:FD的值为（ ） A.5:7 B.2:7 C.2:5 D.7:5
ABEDl1l2FCl3
3.已知,如图直线AD∥EF∥BC,AE=2EB,AG=8cm,FC=3cm,求CG,CD 的长度。
ADEGB
FC
4.如图，平行四边形ABCD中，过B作直线交AC、AD于O，E交CD的延长线于F， （1）若OE=2，BE=5，求（2）OB?OE?OF
2OA的值． OC
5.交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F． 求证：PE?PM=PF?PN．
6．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N．
（1）若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，求AM：AB的值；
AMAN ?ABACAMANAP（3）若点D是BC上任意一点，试证明 ??ABACAD（2）若点D是BC的中点，试证明
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