一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点），由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针
转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A、B两点间的距离为8m，已知传送带的速度大小为3m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块在传送带上运动的时间为2s B．物块在传送带上运动的时间为4s
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有
?mg?ma
解得
a??g?2m/s2
根据运动学公式有
0?v0?at1
解得
t1?3s
匀减速运动的位移
x?v0?06t1??3m?9m>L?8m 22物体向左匀加速过程，加速度大小仍为a?2m/s2，根据运动学公式得物体速度增大至v?2m/s时通过的位移
v222x1??m?1m
2a2?2用时
t2?v2?s?1s a2向左运动时最后3m做匀速直线运动，有
t3=即滑块在传送带上运动的总时间为
x23?s?1s v3t?t1?t2?t3?4s
物块滑离传送带时的速率为2m/s。 选项A错误，B正确；
C．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为
Wf??（fx?x1）???mg(x?x1)??0.2?1?10?(4?1)J??6J
选项C错误；
D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为
l1?vt1?4m
物体向左加速过程，传送带运动距离为
l2?vt2?2m
即
Q?fS??mg（[l1?x）?（l2?x1）]
代入数据解得
Q?28J
选项D正确。 故选BD。
2．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为，则
A．a减少的重力势能等于b增加的动能 B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大
C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为tanθ D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则
vacos??vbsin?
故
va?tan? vb当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误； 故选CD．
3．在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点,每隔T的时间,轻放上一个相同的工件,已知工件与传送带间动摩擦因素为,工件质量均为m,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x,下列判断正确的有
A．传送带的速度为
x T1?mgx 2B．传送带的速度为22?gx C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为
mtx2D．在一段较长的时间内,传送带因为传送工件而将多消耗的能量为3
T【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x=vT，解得传送带的速度v=
x．故A正确； TB．设每个工件匀加速运动的位移为x，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μg，则传送带的速度v?2?gx，根据题目条件无法得出s与x的关系．故B错误； C．工件与传送带相对滑动的路程为
vv2x2?x?v??
?g2?g2?gT2则摩擦产生的热量为
mx2Q=μmg△x＝ 22T故C错误；
D．根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量
12mx2E?mv??mg?x?2
2T在时间t内，传送工件的个数E?则多消耗的能量
Wf?
mtx2E??nE?3
T故D正确。 故选AD。
4．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是
A．小球可以返回到出发点A处
mv2B．弹簧具有的最大弹性势能为
2C．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置 D．aA－aC＝g 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB.设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量
Ep．根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有： 为m，弹簧具有的最大弹性势能为 1mgh?Ep?mv2?Wf
2A到C的过程有：
2mgh?Ep?2Wf?Ep
解得：
Wf?mgh，Ep?12mv 2小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，由能量守恒定律得：
Ep?2Wf?2mgh?Ep
该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，B正确． C.设从A运动到C摩擦力的平均值为f，AB=s，由：
Wf?mgh
得：
fs?mgssin30
解得：
f?mgsin30
在B点，摩擦力f??mgcos30，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于?mgcos30，所以：
f??mgcos30
可得：
mgsin30??mgcos30
因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C错误． D.根据牛顿第二定律得，在A点有：
Fcos30?mgsin30?f?maA
在C点有：
Fcos30?f?mgsin30?maC
两式相减得：
aA?aC?g
故D正确．
5．如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0．物体与水平面间的动摩擦因数为?，重力加速度为g．则（ ）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
高一下册机械能守恒定律单元练习(Word版 含答案)
