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经济应用数学习题
第一章 极限和连续 填空题
1. limsinx?x??x0 ；
2.函数 y?lnx是由 y?u，u?lnv，v?x复合而成的；
3当 x?0 时，1?cosx 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 x?0 时， 若 sin2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a?
5.
2
2lim(1?)x?x??xe?2
选择题
2x? （ C ）
x?05arcsinx1.lim（A） 0 （B）不存在 （C）
2 （D）1
5
2.f(x) 在点 x?x0 处有定义，是 f(x)在 x?x0处连续的（ A ） （A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）无关条件
计算题
1.
cosx?1
x?02x2cosx?1?sinx1解：lim＝ lim??x?0x?02x24x4求极限 lim1411?xxx?x(?4)?e4 2. lim(1?)＝lim(1?)x?0x?044exex?1?lim??1 3.lim2x?02x?1x?0x?x
导数和微分 填空题
u(x)u'(x)v(x)?u(x)v'(x)]? =1若 u(x) 与 v(x) 在 x 处可导，则 [ 2v(x)[v(x)]2.设f(x)在x0处可导，且f?(x0)?A，则limh?0f(x0?2h)?f(x0?3h)用A的
h.
代数式表示为
5A ；
3f(x)?ex2，则limf(1?2x)?f(1)x?0x= ?4e 。
解 f'(x)?2xex2,limf(1?2x)?f(1)x?0x??2f'(1)??4e
选择题
1.
设 f(x) 在点 x0 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A） limf(x)?f(x0)x?xx?x 存在 （B） limf(x)?f(x0)00x?x不存在
0x?x0（C） f(x)?f(x0)f(x)xlim?x0?x存在 （D） ?f(x0)?limx?0?x不存在
2.
设f(x)在xx0处可导，且limx?0f(x?2x)?f(x?1，则f?(x0)等于（00)4（A） 4 （B） –4 （C） 2 （D） –2 3.
3设
y?f(x) 可导，则 f(x?2h)?f(x) = （ B ） （A） f?(x)h?o(h) （B） ?2f?(x)h?o(h) （C） ?f?(x)h?o(h) （D） 2f?(x)h?o(h) 4.
设 f(0)?0 ，且 limf(x)x?0x 存在，则 limf(x)x?0x 等于（ B ）（A）f?(x) （B）f?(0) （C）f(0) （D）12f?(0) 5.
函数 y?ef(x)，则 y\? （ D ）
（A） ef(x) （B） ef(x)f\(x)
（C） ef(x)[f'(x)]2 （D） ef(x){[f'(x)]2?f\(x)}
6函数 f(x)?(x?1)x的导数为（ D ）
（A）x(x?1)x （B） (x?1)x?1 （C）xxlnx （D） (x?1)x[xx?1?ln(x?1)] .
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D ）
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7函数 f(x)?xx 在 x?0 处（ D ）
（A）连续但不可导 （B） 连续且可导
（C）极限存在但不连续 （D） 不连续也不可导
计算与应用题
1.
设 y?ln(xy) 确定 y 是 x 的函数，求
dy dx 解： y'?[ln(xy)]'?11(xy)'?(y?xy') xyxyy'?y
x(y?1) xy?y'?y?xy'2.
2设 ey?ylnx 确定 y 是 x 的函数，求
dy dx解：ey?y'?y'?lnx?yxdyy? dxx(ey?lnx)3. 3求 y?e1?3xcosx 的微分
解：dy?y'dx?(?3e1?3xcosx?e1?3xsinx)dx??e1?3x(3cosx?sinx)dx
e2x4. 4求 y? 的微分；
x2e2xx?e2xe2x(2x?1)e2x(2x?1)?dx 解：y? dy?x2x2x2'5设
?sinx?eax?1x?0? 在(??,??)上连续，求a的值。 f(x)??x?2ax?0?sinx?eax?1 limf(x)?limx?0x?0x
又
?lim(cosx?aeax)…………………………2分
x?0?1?a………………………………………2分
f(x)在(??,??)上连续，即limf(x)?f(0)?2a…………2分
x?0 ?2a?1?a
?a?1……………………………………………………1分
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