成绩 评阅人 中国矿业大学2015-2016学年第一学期 《数字视频技术》课程小设计考核
设计题目：图像的算术编码研究
专业班级： 学生姓名： 学生学号：
指导教师：
成 绩：
本人郑重声明：本人认真、独立完成了查找资料、完成作业、编写程序等考核任务，无抄袭行为。
签字： 日期：
一、设计任务、目的和要求：
1.1设计任务：
图像的算术编码 1.2设计目的：
1.了解图像压缩的意义方法，对比不同的压缩方法； 2.熟悉算术编码的基本原理和特点；
3.掌握改进的算术编码的方法与具体实例应用； 4.掌握利用MATLAB编程实现数字图像的算术编码。 1.3设计要求：
要求实现灰度图像的算术编码和解码恢复图像；处理结果要求最终图像显示，且计算图像的信息熵，平均码字长度，编码效率，压缩比。
二、总体方案设计
2.1 算术编码简介
算术编码，是图像压缩的主要算法之一。 是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码，而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 ≤ n < 1.0)的小数n。
算术编码是一种到目前为止编码效率最高的统计熵编码方法,它比著名的Huffman编码效率提高10％左右,但由于其编码复杂性和实现技术的限 制以及一些专利权的限制,所以并不象Huffman编码那样应用广泛。算术编码有两点优于Huffman码： ①它的符号表示更紧凑； ②它的编码和符号的统计模型是分离的，可以和任何一种概率模型协同工作。后者非常重要, 因为只要提高模型的性能就可以提高编码效率。 2.2 软件运行环境
系统运行环境：windows 操作系统。 软件编程平台：Matlab 2014a。 2.3 编解码算法原理
2.3.1编码
算术编码将整个要编码的数据映射到一个位于[0,1)的实数区间中。并且输出一个小于1同时大于0的小数来表示全部数据。利用这种方法算术编码可以让压缩率无限的接近数据的熵值，从而获得理论上的最高压缩率。
算术编码进行编码时，从实数区间[0,1)开始。按照符号的频度将当前的区间分割成多个子区间。根据当前输入的符号选择对应的子区间，然后从选择的子区间
中继续进行下一轮的分割。不断的进行这个过程，直到所有符号编码完毕。对于最后选择的一个子区间，输出属于该区间的一个小数。这个小数就是所有数据的编码。
子区间计算的迭代递推公式： StartN=StartB+LeftC * L EndN=StartB+RightC * L
其中StartN表示新子区间的起始位置，EndN表示新子区间的结束位置，StartB表示前子区间的起始位置，LeftC表示当前符号的区间左端，RightC表示当前符号的区间右端，L表示前子区间宽度。
2.3.2 解码
算术编码进行解码时仅输入一个小数。解码前首先需要对区间[0,1)按照初始时的符号频度进行分割。然后观察输入的小数位于那个子区间。输出对应的符号，选择对应的子区间，然后从选择的子区间中继续进行下一轮的分割。不断的进行这个过程，直到所有的符号都解码出来。整个过程相当于编码时的逆运算。
2.3.3 算术编码的改进
以上描述的算法，在当前的计算机系统上是很难实现的。尤其是无限精度的实数运算。所以在实现的时候，需要对算法做一些改进。使得它可以在当前的计算机系统上较快的运行。当然，这种改进是以降低运算精度为代价的。也就是说，这种改进实际上会降低算法的压缩率。但是，它会使算法的实现成为可能。
观察前面描述的算法过程可以发现，运算时区间的上下沿都是小于1的小数。那么我们可以省略0和小数点，仅仅使用小数的尾数来表示小数。省略0和小数点后的尾数，实际上就是一个无限大的整数。使用无限整数的部分高位来表示整数，并在这些整数上进行整数运算就可以模拟出实数运算。
另外，分割区间、选择子区间的过程，相当于将一个区间映射到另一个更小的区间中（以下简称“映射区间”）。如果我们知道一个符号的频度。以及符号值小于该符号的其它符号的频度总计（以下简称“累积频度（Cumulative Frequency）”）。还有到目前为止所有符号频度的总计（以下简称“总计频度（Total Frequency）”）。那么就可以根据这些频度信息，从当前区间中计算出映射区间。计算的公式如下：
Range = High - Low + 1
High = Low + Range * (CumFreq + Freq) /Total – 1 Low = Low + Range * CumFreq / Total
其中Low表示区间的下沿；High表示区间的上沿；Range表示区间的范围；Freq表示符号频度；CumFreq表示累积频度；Total表示总计频度。这些变量中保存的都是整数，并进行整数运算。其中”/”表示整除。另外需要注意一点，
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