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24．（10分） 已知二次函数y?ax2?4ax?3a．
（1）该二次函数图象的对称轴是x?；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1?x?4时，y的最大值是2，求当1?x?4时，y的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点P(x，y) ，Q(x，y) ，当t?x?t+1，
11221x2?5时，均满足y?y，请结合图象，直接写出t的最大值．
12
25．（11分）（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（﹣1，0），C（3，
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0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式． 综合运用：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=﹣4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图1，将长为10的线段OA绕点O︵，P是半径OB旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为AB︵上的一动点，连接PQ. 上一动点，Q是AB
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发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；
思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB︵的长； 于点P，求BQ
（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；
探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．
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参考答案
一、 选择题： 题1 2 3 4 5 6 7 8 号 答C C C D D B B D 案 题9 10 11 12 13 14 15 16 号 答B C A A C A B D 案 二、填空题
17．1 18．60° 19．（8，3）三、解答题
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3，0） （ ......
20. 解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32；
a＋12
a＋12
a＋12
a＋12
(2)☆3＝×32＋2××3＋＝8a＋8
＝8，解得a＝0.
21. 解：(1)补全表格如下：
组平均中位 方 合别 教3.2 工组 3 6 80% 学 3.6 4 3.4生组 4 (2)从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生
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数 数 差 格率 1.7 60%
2020年河北省中考数学模拟试题(三)含详细答案最新精选
