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19．如下图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方
向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点
P2，
………
第n次碰到矩形的边时，记为点Pn， 则点P3的坐标是_______________； 点P2017的坐标是_______________．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
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(1)求(－2)☆3的值；
a＋1(2)若(☆3)＝8，求a的值．
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21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上(含3分)视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：
投篮成绩条形统计图
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图14
(1)请你根据条形统计图中的数据填写表格：
组别 平均数 中位 方差 数 教_____3 工组 ___ ___ 学 3.6 _____生组 ___ (2)如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？
(3)若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均
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合格率 _____ 80% 3.44 60% ......
数大于学生组成绩的中位数，设这名体育教师命中m分，求m的值．
22．（9分）张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个
十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图：试回答下列问题： （1）此日历中能画出 个十字框？ （2）若a+b+c+d=84，求k的值；
（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．
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23．（9分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l1上的两个定点，C，D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（如图1）
（1）当A1与D重合时（如图2），四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？
（2）当A1与D不重合时，连接A1D，则A1 D∥BC（不需证明），此时若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．
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2020年河北省中考数学模拟试题(三)含详细答案最新精选
