上海第二工业大学专升本考试大纲
《高等数学一》
《高等数学》 专升本入学考试注重考察学生基础知识、 基本技能和思维能力、 运算能力、 以及分析问题和解决问题的能力，考试时间
2 小时，满分 150 分。
考试内容
一、 函数、极限与连续 （一）考试内容
函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的 概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求
1． 理解函数的概念 ，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念； 解复合函数的概念 。理解初等函数的概念 。会建立简单实际问题的函数关系。
2．理解数列极限、 函数极限的概念 （不要求做给出 ，求N 或 的习题）；了解极限性质 （唯 一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则） 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法 极限求极限。
4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念 ；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点） 。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 （一）考试内容
导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与 运算法则。 （二）考试要求
1．理解导数的概念及几何意义 ，了解函数可导与连续的关系， 会求平面曲线的切、 法线方程；
1
理
。
。掌握两个重要极限，并会用两个重要
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则 求函数的导数 。
；掌握基本初等函数的求导公式， 会熟练
3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶） ；掌握取对数求导法 。
4．了解高阶导数的概念， 掌握初等函数的一阶、 二阶导数的求法 。会求简单函数的 n 阶导数。 5． 理解微分的概念 ，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用 （一）考试内容
罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐 点。
（二）考试要求
1．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理 （对定理的分析证明不作要求） ；会用中值定理证 明一些简单的结论。
0 2． 掌握用洛必达法则求 ，
0
，0 ，
，1 ， 0 ，0 等不定式极限的方法 。
；会利用函数单调
3．理解函数极值概念， 掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法 性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。 4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 四、不定积分 （一）考试内容
原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。 （二）考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念和性质 。
2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法 （淡化特殊积分技巧的训练，对于有 理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训 练）。
五、定积分及其应用 （一）考试内容
定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和 分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。 （二）考试要求
2
1． 理解定积分的概念 ，了解定积分的性质和积分中值定理。
2．理解积分变上限函数的概念和性质， 掌握牛顿－莱布尼兹公式 ，能正确运用该公式计算定 积分。
3．掌握定积分的换元法和分部积分法 。
4．了解定积分的元素法，会计算平面图形的面积和旋转体的体积。 5．理解无穷区间上广义积分的概念，并会求无穷区间上的广义积分。 六、微分方程 （一）考试内容
微分方程的基本概念，可分离变量微分方程与齐次方程，一阶线性微分方程，二阶常系 数线性微分方程。 （二）考试要求
1．了解微分方程以及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2． 掌握可分离变量微分方程的解法 。
3．会解齐次方程（可转化为可分离变量微分方程的方法） 。
4．了解一阶线性微分方程的常数变异法， 掌握一阶线性微分方程的解法 。
5．了解二阶线性微分方程解的结构， 掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法 。
x
6．会用待定系数法求自由项为简单函数 方法。
七、空间解析几何向量代数 （一）考试内容
(P (x)e ) 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
n
空间直角坐标系、向量及其运算、空间平面及其方程、空间直线及其方程、二次曲面。 （二）考试要求
1．理解空间直角坐标系的概念，理解向量的概念及其表示
；会求空间两点的距离。
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积） ，了解两个向量垂直、平行的条件。 3．会求平面方程、直线方程。
4．掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线平行与垂直的条件， 5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。 八、多元函数微分学 （一）考试内容
3
会求点到平面的距离。
二元函数概念、二元函数极限、连续，偏导数、全微分、多元函数的求导法则，隐函数 求导公式，多元函数微分学的几何应用，多元函数极值。 （二）考试要求
1． 理解二元函数的概念 ，了解多元函数的概念。
2．了解二元函数的极限和连续的概念，会求一些简单二元函数的极限。
3．理解二元函数偏导数与全微分的概念 ，了解全微分存在的必要条件与充分条件。 掌握多元 函数偏导数与全微分的计算方法 。 4．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法 。 5．会求解隐函数的一阶偏导数。
6．了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线等概念，并会求它们的方程；
7．理解二元函数极值与条件极值的概念 ，会求简单的二元函数的极值。 了解拉格朗日乘数法， 会求一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。 九、多元函数积分学 （一）考试内容
二重积分与三重积分的概念与性质、二重积分与三重积分的计算。曲线积分、格林公式。 （二）考试要求
1． 理解二重积分的概念与性质 。
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 。
3．了解三重积分的概念。会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标）
。
4．理解两类曲线积分的概念 ，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系， 掌握两类曲 线积分的计算方法 。
6．掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件及应用 十、无穷级数 （一）考试内容
常数项级数的概念和性质，常数项级数敛散性的判别；幂级数的概念和性质，函数的幂 级数展开。 (二)考试要求
1．理解无穷级数以及收敛、发散、和的概念 ，了解无穷级数的基本性质及 收敛的必要条件 。 2． 掌握几何级数和 p -级数的收敛性 。
。
4
3． 掌握正项级数的比值审敛法， 了解正项级数的比较审敛法。
4．掌握交错级数的莱布尼兹定理 ，理解绝对收敛与条件收敛的概念 ，会判断交错级数的绝对 收敛与条件收敛。
5． 理解幂级数的概念 ，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数的求法
x
。
6．会利用 e ,sin x,cos x ,ln(1 x),(1 x) 的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。 四、教材
1.新世纪高级应用型人才培养系列教材
2.高等数学（上、下册） ，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社 五、参考书
高等数学（第六版，上、下册） ，同济大学应用数学系主编
同济大学出版社
高等数学习题全解指南，上海第二工业大学应用数学系主编（与教材配套）
六、 考试细则
《高等数学》各部分内容在试卷中所占比率为：一元函数微积分
50％左右，空间解析几
何与多元函数微积分 30％左右，微分方程 10％左右，级数 10％左右。
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题和填空题占总分的 答题占总分的 60％左右。
考试不允许携带计算器。考试形式为闭卷书面。
40％左右，解
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