高三数学第一轮复习单元测试— 《集合与函数》
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是
A．1 B．3
C．4
D．8
（ ）
2．已知集合M＝｛x|
A．?
x?0｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝ （ ） 3(x?1)B．{x|x?1} C．｛x|x?1｝ D．{x| x?1或x?0}
3．有限集合S中元素个数记作card?S?，设A、B都为有限集合，给出下列命题： ①A?B??的充要条件是card?A?B?= card?A?+ card?B?； ②A?B的必要条件是card?A??card?B?； ③A?B的充分条件是card?A??card?B?； ④A?B的充要条件是card?A??card?B?.
其中真命题的序号是 A．③、④ B．①、② C．①、④ D．②、③ 4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ ） A．? B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 5．函数y?log2
x(x?1)的反函数是 x?1 （ ）
2x2x2x?12x?1(x?0)B．y?x(x?0)C．y?x(x?0)D．y?x(x?0) A．y?x2?12?1226．函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是
131133（ ）
A．(?,??)
13B．(?,1) C．(?,) D．(??,?)
（ ）
137．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
3A．y??x,x?R B．y?sinx,x?R
1y?x,x?R D．y?()x,x?R
2?18．函数y?f(x)的反函数y?f(x)的图象与y轴交于点
P(0,2)（如图2所示），则方程f(x)?0的根是x?（ ）
A．4 B．3 C．2
2D．1
（ ）
9．已知函数f(x)?ax?2ax?4(0?a?3),若x1?x2,x1?x2?1?a,则
A．f(x1)?f(x2) B．f(x1)?f(x2)
C．f(x1)?f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为
（ ）
B．6,4,1,7
C．4,6,1,7 D．1,6,4,7
A．7,6,1,4
11．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所 围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）
12．关于x的方程x?1?x?1?k?0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则f?f?5???_______.
f?x?14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f1（x），若〔f1（m）＋6〕〔f1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．
－
－
－
?2?22?ex,x?0.115．设g(x)??则g(g())?__________．
2?lnx,x?0.x??2?的定义域为_____________ ． 16．设f?x??lg2?x，则f????f??2?x?2??x?三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?(lga?2)x?lgb满足f(?1)??2且对于任意x?R, 恒有
2f(x)?2x成立.
（1）求实数a,b的值; （2）解不等式f(x)?x?5.
18（本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：
蔬 菜 棉 花 水 稻 每亩需劳力 1 2每亩预计产值 1100元 750元 600元 1 31 4问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax?bx?1 (a,b为实数),x?R,
(x?0) ?f(x) F(x)??? ?f(x) (x?0)2（1）若f(?1)?0,且函数f(x)的值域为[0, ??),求F(x)的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当x?[?2, 2]时, g(x)?f(x)?kx是单调函数, 求实数k的取值范围;
（3）设m?n?0, m?n?0,a?0且f(x)为偶函数, 判断F(m)＋F(n)能否大于零?
20．（满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x. （1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;
（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）= x0,求函数f（x）的解析表达式.
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x2?4x?5.
（1）在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合A??xf(x)?5?,之间的关系，并给出证明；
（3）当k?2时，求证：在区间[?1,5]上，y?kx?3k的图像位于函数f(x)图像的 上方.
B?(??,?2]?[0,4]?[6,??). 试判断集合A和B
22．（本小题满分14分）
设a为实数，记函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g（a）.
（1）设t＝1?x?1?x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）；
1 （2）试求满足g(a)?g()的所有实数a．
a
参考答案（1）
1．C．A?{1,2}，A?B?{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A?{1,2}的子集
个数问题，所以满足题目条件的集合B共有2?4个.故选择答案C． 2．C．M＝｛x|x?1或x?0｝，N＝｛y|y?1｝故选C 3．B．选由card?A?B?= card?A?+ card?B?+ card?A card?B??card?A2B?知card?A?B?= card?A?+
B?=0?A?B??.由A?B的定义知card?A??card?B?.
4．D． N?xlog2x?1?xx?2,用数轴表示可得答案D．
x2xxy5．A．∵ y?log2 ∴?2 即y?x 2?1x?1x?1???? ∵x?1 ∴x?1?1?1 即y?log2x?0
x?1x?1x?1x ∴函数y?log2x(x?1)的反函数为y?x2(x?0).
2?1x?11?x?016．B．由????x?1，故选B． ?3?3x?1?07．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其
定义域内不是奇
函数,是减函数;故选A．
8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数y?f(x)的图象上，即f(2)?0，
所以根为x=2.故选C
9． B．取特值a?1,x1??2,x2?2,f?2??f??2?，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对
成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为x??1,开口向上的抛物线, 由x1?x2, x1+x2=0，需
分类研究x1?x2和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;
10．B．理解明文?密文（加密），密文?明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，
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