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第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案
（2008.9.25）
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1-11 已知逻辑函数F?AB?BC?CA，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。 解：（1）真值表表示如下： 输 入 A 0 0 0 0 1 1 1 1 （2）卡诺图表示如下： B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 输出 F 0 1 1 1 1 1 1 0 BC A 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 由卡诺图可得
F=A+BC+BC＝A?BC?BC
（3）逻辑图表示如下：
1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。 解：（1）F(A,B,C)=AB+BC=AB?BC
（2）F(A,B,C,D)=(A+B)?(C+D)=A+B+C+D
精品
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题1-12 (1) 题1-12 (2)
1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。
解：（2）F?AC?ABC?BC?ABC?AC?ABC?BC?ABC ?(A?C)?(A?B?C)?(B?C)?ABC ?(AB?AC?AC?BC?C)?(B?C)?ABC
?ABC?ABC?AC?ABC?AC?BC?BC?C?ABC ?ABC?ABC?AC?ABC?AC?BC?BC?C?ABC ?C
解（3）F?AD?AD?AB?AC?BD?ACE?BE?DE ?A?AC?BD?BE?DE
=A+C+BD+BE
解（5）F?(A?B?C?D)(A?B?C?D)(A?B?C?D)
?F'?ABCD?ABCD?ABCD?BCD?ABCD?BCD?ABD ∴F
=(B+C+D)(A+B+D)=AC+B+D
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1-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。 解：（3）F方法1：F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) =(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)
?(AB?AC?AD?AB?B?BC?BD?AC?CD?AD?CD?D)(A?B?C?D)
?(AC?B?AC?D)(A?B?C?D)
?AC?ABC?ACD?AB?BC?BD?ABC?AC?ACD?AD?BD?CD
=AC+AB+BC+BD+AC+AD+BD+CD
方法2：F=ABCD+ABCD+ABCD
01 0 0 0 0 11 1 0 0 0 10 0 1 0 0 CD 00 AB 00 01 11 10 1 1 0 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 1 10 1 0 1 1 CD 00 AB 00 0 01 11 10 0 1 0 F的卡诺图 F的卡诺图
F=AC+AC+BD+BD+AD 精品
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解（5）F(A,B,C,D)=
CD 00 AB 00 1 01 11 10
0 1 1 01 0 1 0 0 ∑(m,m,m,m,m,m0256810m12,m14,m15)
11 0 0 1 0 10 1 1 1 1 F(A,B,C,D)?CD?AD?BD?ABC?ABCD
1-16（1）F(A,B,C,D)??(m,m,m,m,m246913,m14)??(d0,d1,d3,d11,d15)
解：画出函数F的卡诺图如下：
CD 00 01 AB 00 × × 01 11 10
1 0 0 0 1 1 11 × 0 × × 10 1 1 1 0 经化简可得F(A,B,C,D)?AD?AD?ABC
1-16（3）F(A,B,C,D)??(m,m013,m14,m15)??(d1,d2,d3,d9,d10,d11)
解：画出函数F的卡诺图如下：
CD AB 00 00 1 01 11 10 0 0 0 01 × 0 1 × 11 × 0 1 × 10 × 0 1 × 经化简可得F(A,B,C,D)?AB?AD?AC 1-18 （1）Y?AB?AC?BC
Z?AB?AC?BC
解：画出函数Y、Z的卡诺图如下：
BC A 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 由卡诺图可知：Y?Z Y的卡诺图 BC A 00 011 10
1 0
1 1 0 1 精品
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1
1 0 0 0 Z的卡诺图 1-18（2）Y?(A?B?C)(AB?CD)Z?AB?CD
解：Y?(A?B?C)(AB?CD)?AB?ACD?BCD?ABC?CD CD 00 AB 00 0 01 11 10 0 1 0 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 10 0 0 1 0 由卡诺图可知：Y?Z 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 10 0 0 1 0 Y的卡诺图
CD AB 00 00 0 01 11 10 0 1 0 Z的卡诺图 1-19 已知A、B、C、D是一个十进制数X的8421BCD码，当X为奇数时，输出Y为1，否则Y为0。请列出该命题的真值表，并写出输出逻辑函数表达式。 解：该命题的真值表如下： 输 入 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 输出 F 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 × × × × × × （1）不考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为： F??(m1,m3,m5,m7,m9)?AD?BCD （2）考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为： F??(m1,m3,m5,m7,m9)??(d10,d11,d12,d13,d14d15) ＝D 函数卡诺图如下： 00 10 11 10 00 0 0 × 0 01 1 1 × 1 11 1 1 × × 10 0 0 × ×
1-20 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y1+Y2和Y1·Y2，并写出逻辑函数表达式。
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??Y1?(A,B,C)??(m0,m2,m4)（1）?
??Y2(A,B,C)??(m0,m1,m5,m7)解：分别画出Y1、Y2的卡诺图如下：
BC A 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 Y1的卡诺图 BC A 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Y2的卡诺图 将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相或，得到Y1+Y2的卡诺图如下：
BC A 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 Y1+Y2的卡诺图 由此可得 Y?Y1?Y2?B?AC?AC。
将Y1、Y2卡诺图中对应最小项相与，得到Y1·Y2的卡诺图如下：
BC A 00 01 11 10 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y1·Y2的卡诺图 由此可得到 Y?Y1?Y2?ABC （2）???Y1?(A,B,C,D)?ABCD?BCD?ABCD?BCD
??Y2(A,B,C,D)?ABD?ABCD?ABD?ABCD解：分别画出Y1、Y2的卡诺图如下：
CD 00 AB 00 1 01 11 10
1 0 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 0 0 0 Y1的卡诺图 CD 00 AB 00 0 01 11 0 0 01 0 1 1 11 0 1 1 10 0 0 0 精品
数字逻辑 第一章 作业参考答案
