函数的单调性教案ppt

由天下分享时间：2025/1/28 6:12:21 加入收藏我要投稿点赞

函数的单调性教案ppt

【篇一：《函数单调性》教学设计】

《函数单调性》教学设计

【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

【教学目标】

1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．

3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让

学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】 1、教材分析

本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比

较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。通过本节课

的学习，加深对函数本质的认识，为今后函数学习打下理论基础；还有利于培养学生的抽象思维能力、分析和解决问题的能力。从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。所以本节课的

重点：函数单调性定义及本质，单调性的判断及证明。 2、学清分析：

从学生的知识结构来看，初中已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，但对于数学上具有抽象概括性形式化的定义尚难于接受。本节内容正是初中有关内容的深化和提高。好在前一节学习的函数及其表示,为过渡到本节的学习起着铺垫作用，从学生的认知结构来看，高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密。所以本节课的

难点：函数单调性形式化定义的认识和理解，用定义证明函数的单调性．

【教法导学】

根据建构主义、最近发展区理论和本节课的特点，贯彻“教为主导，学为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，采用启发诱导、支架式教学，通过营造问题情景，激发学生的探索欲望，鼓励学生自主探索，发挥好多媒体教学的优势，充分利用学生熟知函数图象的直观性，注意结合图形，由浅入深，从直观感知到理性思维，用数学观点分析和解决问题。【教学手段】

利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。【教学课型】概念教学课

【教学准备】多媒体、黑板、课件【教学过程】

一、创设情境，引入课题

探究问题1：为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8 月

8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.观察曲线是如何变化的？当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻？

〖师生活动〗：学生独立思考并回答问题。教师指出在生活中我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．还比如降雨量、股票价格等。用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小，反映在图象上就是上升或下降，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性。

〖设计意图〗：设置实际生活的例子，让学生对图象的上升和下降有初步的感性认识，为下一步对概念理性讲解作了铺垫，同时要通过实例让学生感受到函数的单调性和生活的密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步的好奇心。二、指导观察，形成概念

探究问题2：作出函数的图象，并且观察他们图象在哪个区间内是上升的哪个区间内是下降的？能不能用数学语言把上面两个函数图象上升或下降的特征描述出来吗？

〖师生活动〗教师在问题的基础上，进一步强化对图象的感性认识，展示函数，

图象，让学生观察在整个定义域内 y随x的变化情况。在知识过度的关键处，从函数变量的角度分析问题，给学生一定的时间，让学生通过观察、思考探究，对问题作出回答，让学生先说，教师修正。结论1：函数在定义域内的任意两个自变量的值，当的值

变量的值时，都有，当，当，函数时，都有时，都有在定义域内区间，在定义域内区间上任意两个自变量上任意两个自。结论2：引导学生用自然语言描述图象的变化规律，并能进行分类描述 (增函数、减函数)，第1：不同的函数变化趋势不同，第2：同一函数在不同的区间有不同的变化趋势。第3：同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的是函数的局部性质。

〖设计意图〗顺应学习者的认知规律，以学生熟知的函数为切入点，从直观感知图象入手，对单调性的认识由形到数，让学生体会函数值的增减变化，把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,

探究问题3：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗? 〖师生活动〗学生独立思考，合作交流，回答问题，如果函数

x的增大，y也越来越大，我们说函数在某个区间上随自变量在某个区在该区间上为增函数；如果函数

间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识．如果从数值变化的角度描述就会得到如下概念：

定义：一般地，设函数的定义域为i: 上的任意两个自变量的值

在区间上是单调递增函数。，当时，都有如果对于定义域i内某个区间，那么就说函数

由学生类比得到减函数的定义：如果对于定义域i内某个区间，那么就说函数

注:（1）上的任意两个自变量的值在区间上是单调递减函数。，当时，都有三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定；（2）相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。〖设计意图〗：让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，

探究问题4：下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数

的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。

〖师生活动〗：教师直接提问，学生独立思考并回答。

[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]。其中的单调区间有在[－5，－2）,[1，3）上是减函数；在[－2，1），[3，5）上是增函数。强调单调区间的写法：问题6：可否写成[－5，－2）u[－2，1）？问题7：写成[－5，－2）还是写成[－5，－2]？多媒体展示构造反例说明：（1）单调区间一般不能求并集；（2）当端点满足单调性定义时，可开可闭。

〖设计意图〗心理学认为概念一旦形成，必须及时加以巩固，设计通过直观图象加深学生对函数单调性等概念的理解。三、辨析概念，强化理解探究问题5：判断题：①． ②若函数

③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数．在区间(1,3)上为增函数． ④因为函数f(x)=1/x在区间

上是减函数. 上都是减函数，所以f(x)=1/x在

〖师生活动〗学生独立探究，合作交流得到正确结论。

〖设计意图〗通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解。通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，

【篇二：函数单调性教案】

1.3函数的基本性质第1课时函数的单调性教学目标:

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

教学重点: 函数单调性的概念、判断及证明．

教学难点: 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．