第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 自测题
一、填空（每小题4分，共40分）
，“≤”，或”=”) 1．若矩阵A中有某个2阶子式不为0, 则R(A)_____ 2. (填“≥”
2．若矩阵A中所有3阶子式全为0, 则R(A)_____ 3. (填“>”， “=”，或“<”) 3．若R(A)?0,则A?______.
4．设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A的秩为_____.
*
?k
?1
5．设A??1
?1?
1k1111k1
1?1?
1?，R(A)?3, 则k?______. k??
T
6. A为m?n矩阵，且m?n, 则AA=______.
?x1?
?1023????1?
x2??????7. 已知方程组0145???x???3?无解，则a_______ .
?0000??3??a???x??
?4?
?12?2???B8. 设A?4t3??，为3阶非零矩阵，且AB?O，则t?______. ?3?11???
9. 设A为m?n矩阵，则非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是_______________. 10. 设A为m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0只有零解的充要条件是_______________. 二、 选择题（每小题4分，共8分）
1．设n阶方阵A与B等价，则以下结论中，正确的是（ ）.
（A）A?B； （B）A?B； （C）若A?0则B?0； （D）若A?0则B?0.
?123???2. 设A?023，则与A等价的矩阵是（ ）. ???003???
?100??100??100??000?????????（A）010； （B） 010； （C） 000； （D） 000.
????????
?001??000??000??000?????????
三、计算题（前3题每题10分，第4题12分，共42分）
?11?1?
??
1. 利用矩阵的初等变换，求矩阵A?210??的逆矩阵.
?1?10???
1
?x1?2x2?x3?2x4?0,?
2. 求解齐次线性方程组?2x1?3x2 ?x4?0,
?x?x?5 7x3?x4?0.?12
x1?x2?x3?x4?? 0,?
3. 求解非齐次线性方程组?x1?x2+x3?3x4?2,
?x?x?2 3x3?x4??1.?12
?(2??) x1?2x2?2x3?1?
4. 设有非齐次线性方程组?2x1?(5??) x2?4x3?2
??2x?4x?(5??) x????1
123?
问：λ取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解. 四、 证明题（本题10分）
设A为m?n矩阵,证明：若AX?AY，且R(A)?n，则X?Y.
2
《线性代数》第三章 自测题
