辽宁省抚顺一中2010届高三9月月考数学理试题
一、
二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
１.若集合M?xx?2，N?xx?3x?0，则Ｍ∩Ｎ＝ ( ) Ａ．?3? Ｂ．?0? Ｃ．?0,2? Ｄ．?0,3? 2.设
???2?f(x)?{|x?1|?2,|x|?111?x2,|x|?1，则f(f())?（ ）
1214925 B． C．? D ． 213541?1?3.已知函数f(x)?alog2x?blog3x?2且f???4，则f?2010?的值为（ ）
2010?? A．?4 B． C．0 D．?2
A．
4.下列关系中，成立的是（ ）
?1??1? A．log34?log110??? B．log110????log34
?5??5?33?1??1? C．log34????log110 D．log110?log34???
?5??5?3315.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
2 A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
0000C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1?cos2x?8sin2x6.当0?x?时，函数f(x)?的最小值为（ ）
sin2x2A．2 B．23 C．4 D．43
27.若关于x的方程x?4x?5?m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
? A．?2,3? B． ?2,3? C． ?1,5? D． ?1,5? 8.给出下列三个命题
①若a?b??1,则a?b
1?a1?b②若正整数m和n满足m?n,则m(n?m)?n
2③设P(x1,y1)为圆O1:x?y?9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(a?x1)2?(b?y1)2?1时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9.已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题：
22 ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10.已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x??2)为偶函数，对于函数y?f(x)有下列几种描
述：①y?f(x)是周期函数；②x??是它的一条对称轴；③???,0?是它的图象的一个对称中心；④当
x?
?2
时，它一定取得最大值。其中描述正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 11.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2 (x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2010(x)＝（ ）
A．sinx
3B．－sinx C．cosx D．－cosx 12.在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于
?的点中，坐标为整数的点的个数 4是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
3
13.曲线yx在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__________ 14. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1, Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 . 15函数y?sinx?3的最大值为
cosx?422??*
]上的面积为（n∈N），y＝sin3x在[0,]上的面积为
n3n16. 设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，
已知函数y＝sinnx在[0，
三. 解答题：本大题包括两部分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17～21题为必
答题，每题12分。
17、函数f（x）=2?x?3的定义域为A， x?1函数g（x）=lg???x?a?1??2a?x???的定义域为B。
（1）求A；
（2）若BA，求实数a的取值范围。
18.已知二次函数f(x)的二次项系数为，且不等式f(x)??2x的解集为(1,3)。 （Ⅰ）若方程f(x)?6a?0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求的取值范围。
x219. 已知函数f(x)?（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数
ax?bf(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)?(k?1)x?k.
2?x
20.已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.
（1） 求函数f(x)的最大值；
（2） 设0﹤＜b，证明： g()﹢g(b)﹣2g(
221.数列{bn}中，b1?a，b2?a，其中＞0，对于函数f(x)?a?b)＜（b﹣）ln2 21(bn?1?bn)x3?(bn?bn?1)x (n≥2)有31)?0. a(1) 求数列{bn}的通项公式； f′(（2）若
2111?a?2，cn?(bn?)，sn?c1?c2? … +cn，求证：sn?2n?()n
22bn2
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 本题满分10分
22.（参数方程极坐标）已知定直线l：?cos??a，a?0，O为极点，Q为l上的任意一点连接OQ，以OQ为一边作正三角形OQP。O，，Q三点按顺时针方向排列，求当点Q在l上运动时点的极坐标方程，并化成直角坐标方程。
23.（不等式）若a?0，使关于的不等式x?3?x?4?a在上的解集不是空集，设的取值集合是；若不等式x?bx(b?R)的解集为?0,???，设实数b的取值集合是，试求当x?A?B时，f(x)?2值域。
x?1?x?1的
辽宁省抚顺一中2010届高三9月月考
