1.1 变化率与导数
21、已知函数f(x)?2x?1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1??x,f(1??x))，则
?x等于?y( ) A．4
B．4?2?x
C．4?2(?x)
2
D．4x
2、设f(x)为可导函数,且满足limx?0f(1)?f(1?x)?1,则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的
x切线的斜率是( ) A.2
B.-1
C.
1 2 D.-2
3、已知函数y?f?x?的图象如图,则f'(xA)与f'?xB?的大小关系是( )
A. f'?xA??f'?xB? B. f'?xA??f'?xB? C. f'?xA??f'?xB? D.不能确定
4、已知函数y?f?x?是可导函数,且f'?1??2,则limA.
?x?0f?1??x??f?1?? ( )
2?x1 2B. 2 C. 1 D. ?1
5、函数在某一点的导数是( ) A.在该点函数的增量与自变量增量的比 B.—个函数
C.一个常数,不是变数
D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
??f?x0? 6、
f?x?在点x?xf?x0?h0处可导,则limh?0h ( )
A.与x0,h有关
B.仅与x0有关而与h无关 C.仅与h有关而与x0无关 D.与x0,h均无关 7、若 f'?x?x0?h??f?x0?3h?0???3,则limfh?0h? ( )
A. ?3 B. ?12 C. ?9 D. ?6 8、函数 f?x??x从1到4的平均变化率为( )
A. 13 B. 12
C. 1 D. 3?
9、如果函数f?x??ax?b在区间?1,2?上的平均变化率为3,则a? ( A.-3 B.2 C.3 10、如图,函数y?f?x?在A,B两点间的平均变化率是( )
A.1 B.-1 C.2 ) D.-2 D.-2
11、若 f'?x0??2,则limf(x0)?f?x0??x??________.
?x?02?xx?012、
y?f?x?为可导函数,且满足条件limf(1)?f(1?x)=-2,则曲线y?f?x?在点
2x?1,f?1??处的切线的斜率是__________.
13对于
与
,平均变化率
与______________有关,
瞬时速度
2与______________有关.
14、已知函数y?2x?1的图象上一点?1,1?及其邻近一点?1??x,1??y?,则________.
15、建造一栋面积为xm2的房屋需要成本y万元, y是x的函数,
?y等于?xy?f?x??
xx??0.3,求f??100?,并解释它的实际意义. 1010答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：∵?y?[2(1??x)?1]?1?2(?x)?4?x， ∴
22?y?4?2?x. ?x
2答案及解析： 答案：B 解析：
3答案及解析： 答案：B
解析：分别作出A、B两点的切线,由图可知kA?kB,即f'?xA??f'?xB?.
4答案及解析： 答案：C 解析： 选C
f?1??x??f?1?1f?1??x??f?1?1'lim?lim?f?1??1 ?x?02?x2x???x2
5答案及解析： 答案：C
解析：由导数的定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.
6答案及解析： 答案：B 解析：∵limh?0f?x0?h??f?x0??f'?x0?∴仅与x0有关而与h无关,故选B.
h
7答案及解析： 答案：B
解析：根据导数的定义可知f'?x0??lim?x?0f?x0??x??f?x0?,
?x所以limf?x0?h??f?x0?3h?f?x0?h??f?x0?3h??4lim?4f'?x0???12,
h?0h?0h4h故选B.
8答案及解析： 答案：A
解析：
4?11?,故选A。
4?139答案及解析： 答案：C
解析：根据平均变化率的定义,可知
10答案及解析： 答案：B 解析：
由平均变化率的定义可得,函数y?f?x?在A,B两点间的平均变化率是:
?y(2a?b)??a?b?=?a?3,故选 C
?x2?1?yf?3??f?1?1?3????1 ?x3?13?1
11答案及解析： 答案：?1 解析：lim
12答案及解析： 答案：-4 解析：由limx?0f?x0??f(x0??x)f?x0??x??f?x0?11??lim??f'?x0???1
?x?02?x2?x?0?x2f(1)?f(1?x)1=-2，∴f'(1)=-2,f'(1)=-4
2x2
13答案及解析： 答案：
;
解析：
高中数学人教A版选修2-2同步训练：1.1 变化率与导数
