甘肃省会宁县第一中学2024-2024学年高二上学期第一次月
考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在ΔABC中，a?x，b?2,B?45?，若ΔABC有两解，则x的取值范围是（ ） A．(2,22)
B．(0,2)
C．(2,??)
D．(2,2)
2．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?则c?（ ） A．
3，b?2，A?60，
1 2B．1 C．3 D．2
3．在等差数列?an?中，若a2，a19是方程x2?2x?6?0的两根，则
a3?a4?????a17?a18的值为（ ）
A．6
B．-14
C．16
D．14
4．各项均为实数的等比数列?an?的前n项和记为Sn，若S10?10，S30?70，则S20?（ ）． A．107 B．30或?20
C．30
D．40
5．已知ABC的内角?A,?B,?C的对边分别为a,b,c．若
a1?，则sinA4b?c?a等于（ ）
sinB?sinC?sinAA．
1 4B．4 C．
1 3D．3
6．已知数列{an}首项a1?2，且当n?N*时满足an?1?an?2，若△ABC的三边长分别为a4、a5、a6，则△ABC最大角的余弦值为（ ） A．
9 16B．
5 8C．
3 4D．
1 87．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1??2024，（ ） A．2024
B．2024
C．0
S2024S2004??15，则S2024?20242004D．?2024
c，8．已知ABC的内角A，若b?3，acosB?3?3cosA，C的对边分别为a，B，b，
则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角 C．等腰三角形
D．直角三角形
9．如图，在ABC中，B?45?，D是BC边上一点，AD?27,AC?6,DC?4，则AB的长为( )
A．2
B．36 C．33 ?4D．32 c.已知A?10．在ABC中，角A，C所对的边分别为a，B，b，
则ABC的面积为（ ） A．9?33 2B?，
?3，a?23，B．9?33
C．
33?9 2D．33?9
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8?S10?S9，则满足Sn?0的正整数n的最大值为（ ） A．16
B．17
C．18
D．19
12．锐角三角形ABC的内角A，B，已知2asinC?3c，C的对边分别为a，b，c，a?1，则?ABC周长的最大值为（ ）
A．3?1
二、填空题
B．2?1
C．3 D．4
2
13．B，C的对边分别是a，b，c，a2＝2b（1﹣3sinA)，在△ABC中，角A，若b＝c＝2，
则△ABC的面积为_____.
n14．已知数列{an}的前项和为Sn，Sn=4?3，则数列?an?的通项公式为_____________
15．有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距100km，C在A的北偏东30°方向，且与A相距300km．一架飞机从A城市出发，以400km/h的速度向C城市飞行，飞行30min后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市__________km．
22Sn为其前n项和．a1?1，16．已知数列?an?各项均为正数，若an?1?anan?1?2an?0，
则S7?______．
三、解答题
17．已知数列?an?是一个等差数列，且a2?1，a5??5. （1）求?an?的通项an； （2）求?an?前n项和Sn的最大值.
18．如图，在平面四边形ABCD中，若?ADC?90?，sinA?33，AB?8，BD?6． 8
（1）求?ADB；
（2）若DC?23，求BC． 19．已知数列?an?满足a1?4,an?4?（1）求证：数列?bn?是等差数列； （2）求数列?an?的通项公式.
20．已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且
14?n?2?，令bn?. an?1an?213acosA?5ccosB?5bcosC．
（1）求sinA；
（2）若a?27且ABC的面积为6．求ABC的周长． 21．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且（1）求B的大小；
（2）若b?13,a?c?4，求?ABC的面积． 22．若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列． （1）求等比数列S1，S2，S4的公比； （2）若S2?4，求?an?的通项公式；
cosBb??． cosC2a?c（3）设bn?3m，Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?对所有n?N*都成
an?an?120立的最大正整数m．
参考答案
1．A 【详解】
因为ΔABC有两解，所以b?a?2．B 【分析】
利用余弦定理可得出关于c的二次方程，进而可求得c的值. 【详解】
由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA，整理可得c2?2c?1?0，故选：B. 【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题. 3．C 【分析】
利用韦达定理求得a2?a19，再根据等差数列的下标和性质，则问题得解. 【详解】
根据题意，a2?a19?2；
根据等差数列的下标和性质，即可得：
b?2?a?22，选A．
sin45?c?0，解得c?1.
a3?a4?????a17?a18?8?a2?a19??16.
故选：C. 【点睛】
本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 4．C 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，由题意易知q?1，则S10,S20?S10,S30?S20为等比数列，代入求解即可. 【详解】
设等比数列?an?的公比为q，由题意易知q?1，
甘肃省会宁县第一中学2024-2024学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
