课 时 教 学 设 计 首 页(试用)
授课时间: 年 月 日 课题 3.1.1排 列 课型 新授 第几 课时 1~2 课 时 教 学 目 标 (三维) 1、理解排列的定义,掌握排列数的计算公式; 2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高 教学重点: 教学重点与 难点 排列数计算公式 教学难点: 排列数计算公式 教学 方法 讲练结合,启发启发教学 与 手段 使 用 教 材 的 构 想 讲解时要注意进行数学方法的渗透.首先考虑特殊元素或特殊位置,然后再考虑一般元素或位置,分步骤来研究问题,这种研究方法是本章中经常使用的方法.排列数的计算一般的数字都是比较大,比较麻烦,采用计算器来完成计算非常便捷. 太原市教研科研中心研制
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☆补充设计☆ 教 师 行 为 *揭示课题 3.1 排列与组合. 了解 学生行为 教学意图 引导 启发学生得出结果 *创设情境 兴趣导入 基础模块中,曾经学习了两个计数原理.大家知道: (1)如果完成一件事,有N类方式.第一类方式有k1种方 法,第二类方式有k2种方法,……,第n类方式有kn种方法, 那么完成这件事的方法共有 . (3.1) N= k1+ k2+…+kn(种) (2)如果完成一件事,需要分成N个步骤.完成第1个 步骤有k1种方法,完成第2个步骤有k2种方法,……,完成第n个步骤有kn种方法,并且只有这n个步骤都完成后,这件事才能完成,那么完成这件事的方法共有 N= k1· k2·…·kn(种). (3.2) 下面看一个问题: 在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的机票? 这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中,每次取出2个站,按照起点在前,终点在后的顺序排列,求不同的排列方法的总数. 首先确定机票的起点,从3个民航站中任意选取1个,有3种不同的方法;然后确定机票的终点,从剩余的2个民航站中任意选取1个,有2种不同的方法.根据分步计数原理,共有3×2=6种不同的方法,即需要准备6种不同的飞机票: 北京→重庆,北京→上海,重庆→北京,重庆→上海,上海→北京,上海→重庆. *动脑思考 探索新知 我们将被取的对象(如上面问题中的民航站)叫做元素,上面的问题就是:从3个不同元素中,任取2个,按照一定的顺序排成一列,可以得到多少种不同的排列. 一般地,从n个不同元素中,任取m (m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,m?n时叫做选排列,m?n时叫做全排列. *巩固知识 典型例题 例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排第 2页 (总 页)
观看 课件 思考 思考 理解 记忆 引导学生发现解决问题方法 太原市教研科研中心研制
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列. 分析 首先任取1个元素放在左边,然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边. 解 所有排列为 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da.db,dc. 【说明】 如果两个排列相同,那么不仅要求这两个排列的元素完全相同,而且排列的顺序也要完全相同. *动脑思考 探索新知 从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 m 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号Pn 表示. 例1中,从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的的排列 2 数为P4.可以看到 P42?12. . 下面研究计算排列数的公式. m 计算Pn可以这样考虑:假定有排列顺序的m个空位(如 图3-1) 第1位 第2位 第3位 … 第m位 思考 图3-1 第一步,从n个元素中任选1个元素,填到第1个位置, 有n中方法; 第二步,从剩余的n-1个元素中任选1个元素,填到第2 个位置,有n-1种方法; 第三步,从剩余的n-2个元素中任选1个元素,填到第3 个位置,有n-3种方法; …… 第m步,从剩余的n-(m-1)个元素中任选1个元素, 填到第m个位置,有n-m+1种方法; 根据分步计数原理,全部填满空位的方法总数为 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) . 由此得到,从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列 m数Pn为 理解 启发引导学生发现解决问题的方法 Pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) (3.1) 太原市教研科研中心研制
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*其中,m,n?N,且m≤n.公式(3.3)叫做排列数公 记忆 式. 当m=n时,由公式(3.3)得 Pnn=n(n-1)(n-2)…3×2×1. (3.4) 正整数由1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记作n!. 【说明】 规定0!?1 即 n! = n(n-1)(n-2)…3×2×1. 因此公式(3.4)还可以写成 n Pn=n! (3.5) 一般地, Pnm?n(n?1)(n?2)(n-m+1) =n(n?1)(n?2)(n?m?1)(n?m)2?12?1 n!? (n?m)!因此,当m<n时,公式(3.3)还可以写成 n!Pnm? (3.6) (n?m)!*巩固知识 典型例题 观察 2544【例题】 例2 计算P和P 解 P=5×4=20, 25 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 太原市教研科研中心研制
思考 主动 求解 观察 思考 第 4页 (总 页)
!?4?3?2?1?24. P?4 例3 小华准备从7本世界名著中任选3本,分别送给甲、乙、丙3位同学,每人1本,共有多少种选法? 分析 选出3本不同的书,分别送给甲、乙、丙3位同学,书的不同排序,结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数. 解 不同的送法的种数是 P?7?6?5?210. 3744
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即共有210种不同送法. 说明 公式(3.3)与公式(3.6)都是计算排列数的公式.计算排列数,通常使用公式(3.3);进行有关排列数的证明与研究通常使用公式(3.6). 例4 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的3位数? 分析 因为百位上的数字不能为0,所以分成两步考虑问题.第一步先排百位上的数字;第二步从剩余的数字中任取2个数排列. 解 所求三位数的个数为 1P9?P92?9?(9?8)?648. 理解 思考 主动 求解 思考 学生 自我 发现 归纳 【说明】 象例4这样,“首先考虑特殊元素或特殊位置,然后再考虑一般元素或位置,分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法. *动脑思考 探索新知 【计算器使用】 启发引导学生发现解决问题的方法 利用计算器,可以方便地求出任意一个正整数的阶乘.以计 算4为例,计算方法是:输入数字4,然后依次按键SHIFT 、 ! =24. x! 、 = , 显示24.即4! 利用计算器,可以方便地计算排列数.以计算P63为例,计 算方法是:输入数字6,然后依次按键SHIFT 、 nPr ,然 后输入数字3,按键 = ,显示120.即P63=120. *运用知识 强化练习 1.填空 (1)已知P=56,那么n= . 2n记忆 动手 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 师生共同归纳强调重点 求解 (2)用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,共有 个. 2.在A,B,C,D四个候选人中,选出正副班长各一个,选法的种数是多少? *理论升华 整体建构 回答 思考并回答下面的问题: 排列数计算公式的内容是什么? 结论: 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列数Pn为 m 理解 强化 Pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 太原市教研科研中心研制
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教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
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