教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列

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授课时间： 年 月 日 课题 3.1.1排 列 课型 新授 第几 课时 1～2 课 时 教 学 目 标 （三维） 1、理解排列的定义，掌握排列数的计算公式; 2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高 教学重点： 教学重点与 难点 排列数计算公式 教学难点： 排列数计算公式 教学 方法 讲练结合，启发启发教学 与 手段 使 用 教 材 的 构 想 讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷． 太原市教研科研中心研制

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☆补充设计☆ 教 师 行 为 *揭示课题 3．1 排列与组合． 了解 学生行为 教学意图 引导 启发学生得出结果 *创设情境 兴趣导入 基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道： （1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方 法，第二类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法， 那么完成这件事的方法共有 ． （3.1） N= k1+ k2+…+kn（种） （2）如果完成一件事，需要分成N个步骤．完成第1个 步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 N= k1· k2·…·kn（种）． （3.2） 下面看一个问题： 在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？ 这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数. 首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票： 北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆. *动脑思考 探索新知 我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列. 一般地，从n个不同元素中，任取m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，m?n时叫做选排列，m?n时叫做全排列. *巩固知识 典型例题 例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排第 2页 （总 页）

观看 课件 思考 思考 理解 记忆 引导学生发现解决问题方法 太原市教研科研中心研制

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列． 分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边． 解 所有排列为 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da.db,dc． 【说明】 如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同． *动脑思考 探索新知 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 m 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pn 表示. 例1中，从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的的排列 2 数为P4．可以看到 P42?12． ． 下面研究计算排列数的公式． m 计算Pn可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位（如 图3－1） 第1位 第2位 第3位 … 第m位 思考 图3－1 第一步，从n个元素中任选1个元素，填到第1个位置， 有n中方法； 第二步，从剩余的n－1个元素中任选1个元素，填到第2 个位置，有n－1种方法； 第三步，从剩余的n－2个元素中任选1个元素，填到第3 个位置，有n－3种方法； …… 第m步，从剩余的n－（m－1）个元素中任选1个元素， 填到第m个位置，有n－m+1种方法； 根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为 n(n－1)(n－2)…(n－m+1) ． 由此得到，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列 m数Pn为 理解 启发引导学生发现解决问题的方法 Pnm=n(n－1)(n－2)…(n－m+1) （3.１） 太原市教研科研中心研制

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*其中，m，n?N，且m≤n．公式（3.3）叫做排列数公 记忆 式． 当m=n时，由公式（3.3）得 Pnn=n(n－1)(n－2)…3×2×1. （3.4） 正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!. 【说明】 规定0!?1 即 n! = n(n－1)(n－2)…3×2×1. 因此公式（3.4）还可以写成 n Pn=n! （3.5） 一般地， Pnm?n(n?1)(n?2)(n-m+1) =n(n?1)(n?2)(n?m?1)(n?m)2?12?1 n!? （n?m)!因此，当m＜n时，公式（3.3）还可以写成 n!Pnm? （3.6） （n?m)!*巩固知识 典型例题 观察 2544【例题】 例2 计算P和P 解 P=5×4=20， 25 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 太原市教研科研中心研制

思考 主动 求解 观察 思考 第 4页 （总 页）

！?4?3?2?1?24． P?4 例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？ 分析 选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数． 解 不同的送法的种数是 P?7?6?5?210． 3744

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即共有210种不同送法． 说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）；进行有关排列数的证明与研究通常使用公式（3.6）. 例4 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？ 分析 因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题．第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列． 解 所求三位数的个数为 1P9?P92?9?(9?8)?648． 理解 思考 主动 求解 思考 学生 自我 发现 归纳 【说明】 象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法． *动脑思考 探索新知 【计算器使用】 启发引导学生发现解决问题的方法 利用计算器，可以方便地求出任意一个正整数的阶乘.以计 算4为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键SHIFT 、 ！ =24. x! 、 = ， 显示24.即4！ 利用计算器，可以方便地计算排列数.以计算P63为例，计 算方法是：输入数字6，然后依次按键SHIFT 、 nPr ，然 后输入数字3，按键 = ，显示120.即P63=120. *运用知识 强化练习 1.填空 （1）已知P=56，那么n= . 2n记忆 动手 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 师生共同归纳强调重点 求解 （2）用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个. 2.在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？ *理论升华 整体建构 回答 思考并回答下面的问题： 排列数计算公式的内容是什么？ 结论： 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的排列数Pn为 m 理解 强化 Pnm=n(n－1)(n－2)…(n－m+1) 太原市教研科研中心研制

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