第十五讲 等腰三角形与直角三角形
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.（2014·宜宾中考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ 1.5 .
2.（宜宾中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 答案不唯一，如BD＝CD Ｗ.
宜宾中考考点梳理
等腰三角形及其性质和判定
1.等腰三角形
概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 （1）等腰三角形两腰相等（如AB＝AC）； （2）等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”，如∠B＝∠C）； （3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）； 性质 （4）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 1（5）面积： S△ABC＝BC·AD 2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（简写成判定 “ 等角对等边 ”） 2.等边三角形
定义 三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形） （1）等边三角形三边相等（如AB＝BC＝AC）； 性质 （2）等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°（如∠A＝
∠B＝∠C＝60°）； （3）等边三角形的内、外心重合； （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 1（5）面积：S△ABC＝BC·AD 232AB 4（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； 判定 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ＝ 直角三角形及其性质和判定
3.直角三角形
定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 （1）直角三角形的两个锐角 互余 ； 1（2）直角三角形斜边上的 中线 等于斜边的一半（如CD＝AB）； 2性质 （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一1半（如AC＝AB）； 2222（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如a＋b＝c）； （5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； 11（6）面积：S△ABC＝ab＝ch（h为斜边c上的高） 22（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； 判定 （3）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 222（4）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a、b、c有关系a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角 4.等腰直角三角形
定义 性质 判定 顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形 等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为45° （1）用定义判定；（2）有两个角为45°的三角形 线段的垂直平分线和角平分线
5.线段的垂直平分线
（1）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图，若OP垂直平分AB，则PA＝PB.
（2）判定（性质定理的逆定理）：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 6.角平分线
（1）性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 如图，若∠1＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.
（2）判定（性质定理的逆定理）：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ D ）
A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ B ）
A.30° B.45° C.50° D.75°
（第2题图） （第3题图）
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（ B ）
A.40° B.36° C.30° D.25°
4.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10 Ｗ. 5.在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝5，则AB＝
103 Ｗ. 3
6.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠1＝60°，以下三个结论中正确的是 ②③ （写出所有正确结论的序号）.
①AC＝2BC；②△BCD为正三角形；③AD＝BD.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，ED⊥AB于点D，交AC于点E. （1）若BC＝3，AC＝4，求CD的长； （2）求证：∠1＝∠2.
宜宾专版2024年中考数学总复习第4章图形的初步认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形精讲练习
