精品高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训练 (2)

最新中小学试题试卷教案资料

第二章 函数与导数

第1课时 函数及其表示

一、 填空题

1. 下列五个对应f，________是从集合A到集合B的函数．(填序号)

?13??1??3???，B＝{－6，－3，1}，f??＝－6，f(1)＝－3，f??＝1； ，1，① A＝

2??2??2??2

② A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； ③ A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1； ④ A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1；

⑤ A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1. 答案：①②④⑤

解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A到非空数集B的映射．③中集合A中的元素3在集合B中无元素与之对应，故不是A到B的函数．其他均满足．

1，x>0，????1，x为有理数，

2. 设f(x)＝?0，x＝0，g(x)＝?则f(g(π))的值为________．

?0，x为无理数，???－1，x<0，

答案：0

解析：根据题设条件，∵ π是无理数，∴ g(π)＝0， ∴ f(g(π))＝f(0)＝0.

?x?3. 已知f?－1?＝2x＋3，且f(m)＝6，则m＝________． ?2?1

答案：－

4

3x131

解析：令2x＋3＝6，得x＝，所以m＝－1＝×－1＝－.

22224

x?1?4. 如果f??＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝________．

?x?1－x1

答案： x－1

1t111

解析：令t＝，得x＝，∴ f(t)＝＝，

xt1t－1

1－t

1

∴ f(x)＝. x－1

5. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：

十六0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 进制 十进0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 制 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝________． 答案：6E

2

1－x?1?6. 已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝2(x≠0)，则f??＝__________． x?2?

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答案：15

11

解析：令g(x)＝1－2x＝，得x＝. 24

1?2?1－??

1??4??∴ f??＝＝15.

2?2??1??4???

7. 函数f(x)对任意x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(－1)＝____________．

答案：－2 解析：由f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝4得f(1)＝2，由f(0)＝f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)得f(0)＝0，由f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)＝0，得f(－1)＝－f(1)＝－2.

??－x－1（－1≤x<0），

8. 已知函数f(x)＝?则f(x)－f(－x)>－1的解集为

?－x＋1（0

______________．

1??答案：?－1，－?∪(0，1] 2??

解析：① 当－1≤x<0时，0<－x≤1，此时f(x)＝－x－1，f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，

11

∴ f(x)－f(－x)>－1化为－2x－2>－1，解得x<－，则－1≤x<－. 22

② 当0

3

f(－x)＝－(－x)－1＝x－1，∴ f(x)－f(－x)>－1化为－2x＋2>－1，解得x<，则2

0

1??故所求不等式的解集为?－1，－?∪(0，1]． 2??

9. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3 h行驶的路程为________km.假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 006 km，那么在t∈[1，2)时，汽车里程表读数s与时间t的函数解析式为____________________．

答案：220 s＝80t＋1 976，且t∈[1，2)

解析：前3 h行驶的路程为50＋80＋90＝220(km)．

∵ t∈[1，2)时里程表读数s是时间t的一次函数，可设为s＝80(t－1)＋b，当t＝1时，s＝2 006＋50＝2 056＝b，

∴ s＝80(t－1)＋2 056＝80t＋1 976. 二、 解答题

10. 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y＝f(x)，并写出它的定义域．