大学物理13.第十三章思考题

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1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n1，薄膜上下介质的折射率分别为n1和n3，并且n2比n1和

n1 n2 n3

图13-9

厚度为e，

1为入射光在折射率为

入射光反射光一反射光二 n3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经

薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的

e n1的介质中的波

长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：?S?2n2e?n1?1】 2详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为

S1??2

由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为

S2?2n2e

两束反射光的光程差为

?S?S2?S1?2n2e??2

其中?为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为?=n1?1，因此

?S?2n2e?n1?1 22、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2、厚度均为e的透明薄膜遮盖。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：???2π(n2?n1)e?】

详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r，依题意它们到达屏中央处的光程分别为

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S1?n1e?(r?e) S2?n2e?(r?e)

它们的光程差为

?S?S2?S1?(n2?n1)e

因此，在屏中央处两束相干光的相位差为

???2π?S??2π(n2?n1)e?

3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？

【答案：增大双缝与屏之间的距离D、增大入射光波长?、减小双缝间距d、减小折射率n】

详解：双缝干涉条纹间距为

?x?D? dn因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D、改用波长?较长的光进行实验、将两缝的间距d变小、将实验装置放在折射率n较小的透明流体中。

4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。如果将缝S1

盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M，则此时P点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】

详解：设S1、S2到P点的距离分别为r1和r2。由于

E S1 S

S2 图13-10

玻璃反射面M，由于从S2发出的光经M反射时存在半波损失，因此到达P点的反射光与直射光的光程差为

M P

P点处原来是明条纹，因此

r1?r2?k?

如果在S1 S2连线的垂直平分面处放置一个高折射率

?S?r1??2?r2?k???2?(2k?1)?2

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即这两束光在P点处干涉相消，形成暗条纹。

5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E上O点处。现在将光源S向上移动到图中的S? 位置，中央明条纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？

E

图13-11

【答案：向O点的下方移动；不发生改变】

详解：如图所示，依题意，单色光源S? 发出的光经S1、S2后射到P点（中央明条纹的新位置）时的光程差为

图13-11

S′ S S2 S1 O

S′ S l1 S1 l2 S2 r1 r2 E P O

?S?(l2?r2)?(l1?r1)?0

由此解得

l1?l2?r2?r1

由于l1r2，即中央明条纹将向O点的下方移动。

P点为明条纹的条件为

?S?(l2?l1)?(r2?r1)?k?

其中

r2?r1?dx D _

因此

(l2?l1)?对k级和k+1级明条纹而言，有

dx?k? D(l2?l1)?ddxk?k? (l2?l1)?xk?1?(k?1)? DD以上两式相减即得条纹间距为

?x?xk?1?xk?D? d可见，在将光源S向上移动时，条纹间距不发生改变。

6、将双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为

D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离等

于多少？ 【答案：?x?D?】 dn详解：将双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中时，到达光屏上的两束光的光程差为

?S?n(r2?r1)

由于

r2?r1?因此

xd D?S?形成暗条纹的条件为

nxd Dx?(2k?1)相邻明纹之间的距离为

D? d2n?x?xk?1?xk?[2(k?1)?1]D?D?D? ?2(k?1)?d2nd2ndn _

7、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.5mm。如果将整个装置放在水中，干涉条纹的间距将变为多少？已知水的折射率为1.33。 【答案：1.1mm】

详解：在空气和水中观察的双缝干涉条纹间距分别为

?x0?两式相除得

DD? ? ?x?ddn?x??x01.5??1.1(mm) n1.33E S1 S S2 图13-12

P

8、如图13-12所示，在双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为的单色光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则

S1和S2到P点的光程差等于多少？如果将整个装置放于

某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率等于多少？ 【答案：3?；1.33】

详解：由于P点处为第三级明条纹，因此S1和S2到P点的光程差为

dsin??3?

如果将整个装置放入折射率为n的液体中，S1和S2到P点的光程差变为

?S?ndsin?

由于这时P点为第四级明条纹，因此

ndsin??4?

与原来的光程差比较，得该液体的折射率为

n?4?1.33 3