专题五 阅读理解型问题
类型一 新定义型问题
(2024·浙江湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为65，此时正方形EFGH的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是____________________(不包括5)．
【分析】当DG＝13，CG＝213时，满足DG＋CG＝CD，此时HG＝13，可得正方形EFGH的面积为13.当DG＝8，CG＝1时，满足DG＋CG＝CD，此时HG＝7，可得正方形EFGH的面积为49.当DG＝7，CG＝4时，此时HG＝3，四边形EFGH的面积为9. 【自主解答】
1．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
(2)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是比例三角形． BD
(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．
AC
2
2
2
2
2
2
图1 图2
类型二 新知识学习型问题
(2024·湖南张家界中考)阅读理解题
|Ax0＋By0＋c|22
在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A＋B≠0)的距离公式为：d＝， 22
A＋B例如，求点P(1，3)到直线4x＋3y－3＝0的距离． 解：由直线4x＋3y－3＝0知：A＝4，B＝3，C＝－3，
|4×1＋3×3－3|
所以P(1，3)到直线4x＋3y－3＝0的距离为：d＝＝2. 224＋3根据以上材料，解决下列问题：
(1)求点P1(0，0)到直线3x－4y－5＝0的距离；
(2)若点P2(1，0)到直线x＋y＋C＝0的距离为2，求实数C的值． 【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解； (2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题． 【自主解答】
2．(2024·山东济宁中考)知识背景 当a＞0且x＞0时，因为(x－
a2aa
)≥0，所以x－2a＋≥0，从而x＋≥2a(当x＝a时取等号)．
xxx
a
设函数y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述结论可知，当x＝a时，该函数有最小值为2a.
x应用举例
44
已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当x＝4＝2时，y1＋y2＝x＋有最小值为24＝4.
xx解决问题
y22
(1)已知函数y1＝x＋3(x＞－3)与函数y2＝(x＋3)＋9(x＞－3)，当x取何值时，有最小值？最小值是多
y1少？
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？
类型三 迁移发展型问题
(2024·山东淄博中考)(1)操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连结GM，GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是________________；位置关系是________________． (2)类比思考：
如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． (3)深入研究：
如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
【分析】(1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BDC＋∠DBH＝90°，即∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论； (2)同(1)的方法即可得出结论；
(3)同(1)的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论． 【自主解答】
此类题型要从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题，在解题过程中，类比材料所给的原有问题，从中将相关的知识、思想方法、解题策略迁移到新的问题中，是解决此类问题的关键所在．
3．问题背景：
如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E，F，求证：△BEF为等边三角形． 迁移应用：
如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC＝60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，
PC边恰好经过点A，探究PA，PB，PC之间存在的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸：
如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F是BM上一点，连结AF，DF，DF交BN于点E，若B，E两点恰好关于直线AF对称． (1)证明△BEF是等边三角形； (2)若DE＝6，BE＝2，求AF的长．
类型四 方法模拟型问题
(2024·贵州贵阳中考)如图1，在Rt△ABC中，以下是小亮探究ab
∵sin A＝，sin B＝，
cc
b
与之间关系的方法： sin Asin Ba
浙江省2024年中考数学专题复习专题五阅读理解型问题训练
