好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数教案(5)

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

精品文档

1. 2.1任意角的三角函数

【教学目标】

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号); (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;

(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;

(4)掌握并能初步运用公式一;

(5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 【教学重难点】

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

【教学过程】 一、【创设情境】

y 提问:锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示?

P(a,b) 借助右图直角三角形,复习回顾.

r 引入:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。 ? 数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? O M 如图,设锐角?的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那 么它的终边在第一象限.在?的终边上任取一点

y P(x,y) P(a,b),它与

足为M,则线

a的终边 原点的距离r?a2?b2?0.过P作x轴的垂线,垂段OM的长度为a,线段MP的长度为b.则

sin??MPb?; OPrOMaMPbcos???; tan???.

OPrOMa思考:对于确定的角?,这三个比值是否会随点

O x P在?的终边

上的位置的改变而改变呢?

显然,我们可以将点取在使线段OP的长r?1的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:

MPOMMPb?b; cos???a; tan???. OPOPOMa思考:上述锐角?的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后,我们应该如何对sin??初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.

二、【探究新知】

1.探究:结合上述锐角?的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?

显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆.

2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?

如图,设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做?的正弦(sine),记做sin?,即sin??y;

.

精品文档

(2)x叫做?的余弦(cossine),记做cos?,即cos??x; (3)

yy叫做?的正切(tangent),记做tan?,即tan??(x?0).

xx注意:当α是锐角时,此定义与初中定义相同(指出对边,邻边,斜边所在);当α不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点P(x,y),从而就必然能够最终算出三角函数值.

3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?

前面我们已经知道,三角函数的值与点P在终边上的位置无关,仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r?x2?y2,那么sin??yx?y22,cos??xx?y22,

tan??y.所以,三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,又因为角的集合x与实数集之间可以建立一一对应关系,故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.

4.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中: 定义域 三角函数 角度制 弧度制 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin? cos? tan?

5.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:

sin(??2k?)?sin?

cos(??2k?)?cos? (其中k?Z) tan(??2k?)?tan?

6.三角函数线

设任意角?的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点

P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线,它与角?的终边或其反向延长

线交与点T.

.

y y P A x (Ⅱ) T P M o y o M A x T (Ⅰ) T A y M A x M o x o 精品文档

(Ⅲ)

(Ⅳ)

由四个图看出:

当角?的终边不在坐标轴上时,有向线段OM?x,MP?y,于是有

sin??yyxxyMPAT??y?MP cos????x?OMOM tan?????AT r1r1xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。

我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角?的正弦线、余弦线、正切线,统称

为三角函数线.

7.例题讲解

例1.已知角α的终边经过点P(2,?3),求α的三个函数制值。

解:QP(2,?3)?r? ?sin??4?9?13 ?33??13 131322?33?13 tan????

221313 cos????变式训练1:已知角的终边过点P0(?3,?4),求角的正弦、余弦和正切值.

解:sin??y4x3y4??,cos????,tan???. r5r5x33?. 2

例2.求下列各角的三个三角函数值:

(1)0; (2)?; (3) 解:(1)sin0=0 cos0=1 tan0=0 (2)sin??0,cos???1,tan??0

3?3???1,cos?022 5?求的正弦、余弦和正切值. 变式训练2:3 (3)sin

例3.已知角α的终边过点(a,2a)(a?0),求α的三个三角函数值. 解析:计算点到原点的距离时应该讨论a的正负. 变式训练3: 求函数y?cosxcosx?tanx的值域. tanx解析:分四个象限讨论. 答案:{2,-2,0}

例4..利用三角函数线比较下列各组数的大小:

.

精品文档

1.sin

2?4?2?4?与sin 2.tan与tan 3535三、【学习小结】

(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同? (2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗? (3)请写出各三角函数的定义域;

(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗? (5)三角函数线的做法. 四、【作业布置】

作业:习题1.2 A组第1,2题. 五、【板书设计】

1.2.1任意角的三角函数 (一)复习引入 (二) 概念形成 1.三角函数定义 2.三角函数线 (三)例题讲解 小结:

.

精品文档

1.21任意角的三角函数

课前预习学案

一、预习目标:

1.了解三角函数的两种定义方法; 2.知道三角函数线的基本做法.

二、预习内容:

根据课本本节内容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空.

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点

课内探究学案

一、学习目标

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号); (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;

(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;

(4)掌握并能初步运用公式一;

(5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 二、重点、难点

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

三、学习过程 (一)复习:

1、初中锐角的三角函数______________________________________________________

2、在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________

(二)新课:

1.三角函数定义

在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(x,y),它与原点的距离为r(r?|x|?|y|?22疑惑内容 x2?y2?0),那么

(1)比值_______叫做α的正弦,记作_______,即________ (2)比值_______叫做α的余弦,记作_______,即_________ (3)比值_______叫做α的正切,记作_______,即_________; 2.三角函数的定义域、值域

.

函 数 定 义 域 值 域 y?sin? y?cos? y?tan? 3.三角函数的符号

1k1na658p91oirv327pb3jk4h7sgsg00pts
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享