华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评
理科数学
本试题卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z?1?，则z?z?（ ） A．0
B．1
C．2
D．2
1i2.设集合A?{x|x?3}，B??x|log3(x?a)?0?，则a?3是B?A的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3.设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?5，a7?a9?30，则S10?（ ） A．85
B．97
C．100
D．175
4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为（ ） A．
10 3B．
16 5C．
22 7D．
25 8
5.已知x?lg2，y?ln3，z?log23，则（ ） A．x?z?y B．z?y?x C．x?y?z D．z?x?y
6.执行如图所示程序框图，设输出数据构成集合
A，从集合A中任取一个元素m，则事件“函数
f(x)?x2?mx在[0,??)上是增函数”的概率为（ ）
A．
1 4B．
1 2C．
3 4D．
3 5x7.设f(x)，g(x)分别为定义在[??,?]上的奇函数和偶函数，且f(x)?g(x)?2ecosx（e为自然对数的底数），则函数y?f(x)?g(x)的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（ ） A．3233万元
2B．4706万元 C．4709万元 D．4808万元
9.设点F为抛物线y?16x的焦点，A,B,C三点在抛物线上，且四边形ABCF为平行四边形，若对角线，则对角线AC所在的直线方程为（ ） |BF|?5（点B在第一象限）
A．8x?2y?11?0 B．4x?y?8?0
C．4x?2y?3?0 D．2x?y?3?0
10.设函数f(x)?2|sinx|?sinx?2cos2，给出下列四个结论：①f(2)?0；②f(x)在??3?,???5?2??上?
单调递增；③f(x)的值域为[?1?2cos2,3?2cos2]；④f(x)在[0,2?]上的所有零点之和为4?.则正确结论的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①②④
D．①③④
x2y211.设点F1,F2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点A,B分别在双曲线C的左、右
abur2uuuruuuuruuuruuuruuuuuuuruuur支上，若F1B?6F1A，AF2?AB?AF2，且|AF2|?|BF2|，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
17 5B．
13 5C．85 5D．65 512.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M,N,P分别在AA1,A1D1,D1C1上，M为AA1的中点，
A1NC1P??2，过点A作平面?，使得BC1??，若??平面A1B1C1D1?m，??平面MNP?n，ND1PD1则直线m与直线n所成的角的正切值为（ ） A．
32 7B．
62 7C．
2 7D．
2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
1??13.在?x?的展开式中，常数项为______（用数字作答）. 2?2x??14.在等腰直角△ABC中，AB?2，?BAC?90?，AD为斜边BC的高，将△ABC沿AD折叠，使二面角B?AD?C为60?，则三棱锥A?BCD的外接球的表面积为______.
15.在△ABC中，AB?5，AC?4，BC?3，已知MN为△ABC内切圆的一条直径，点P在△ABC6uuuuruuur的外接圆上，则PM?PN的最大值为_____.
16.用符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[0.6]?0；[2.3]?2；[5]?5.设函数
f(x)?ax2?2ln2(2x)??2?ax2?ln(2x)有三个零点x1,x2，x3?x1?x2?x3?，且?x1???x2???x3??3，
则a的取值范围是_______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
华大新高考联盟2020届4月份教学质量测评理科数学试题附详解
