2021年中考数学二轮专题复习第2讲：方程（组）的解法
近几年直接考查解方程(组)题目较少，但方程(组)是解决实际问题的有效工具，所以能够准确解方程(组)就显得尤为重要．
1．一元一次方程的解法是解方程(组)的基础，而这类方程的解法又分为两类：
有分母——去分母?
?移项、合并同类项、化系数为1
有括号——去括号?
2．一元二次方程的解法较多，所以要掌握各类方法的特征：
(1)因式分解法较为常用(判别式能够开方开尽的基本可以进行因式分解)，最终要整理为乘积为0的形式．
只有二次项和一次项的通常考虑提公因式； 只有二次项和常数项的通常考虑平方差公式；
暂时无法分解因式时可以先考虑打开括号，整理后再做观察．
(2)直接开平方法，能够直接实现降次目的，但比较局限，只针对能够整理成完全平方式等于非负数的题型．
(3)配方法的目的是实现直接开平方；配方时要首先化二次项系数为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
－b±b2－4ac
(4)求根公式法较为通用，b，c代入x＝只要b2－4ac>0，均可把a，求解．应2a用此法首先要把方程整理为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．
3．解分式方程目标是化分式方程为整式方程，首先要找到各分母的最简公分母，其次不要出现漏项，最后一定要记得检验求得的根是否是增根．
4．解二元一次方程组的目标是消元，代入消元法是通用法，但通常只针对其中一个未知数的系数较为简单时，否则会导致计算困难；加减消元法关键看相同未知数的系数特征决定，要注意两式加减时的符号问题．
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【典例解析】
【例题1】我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这批书共有3x本， 根据题意得：解得：x=500， ∴3x=1500．
答：这批书共有500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【例题2】某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程再解方程可得答案；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可． 【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
=
，
=
，
=
，
解得：x=10，
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经检验：x=10是原分式方程的解， 则x﹣4=6．
答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本， 由题意得：10m+6n=100， 整理得：m=10﹣n， ∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1； ∴有三种方案：
①购买这种笔7支，购买本子5本； ②购买这种笔4支，购买本子10本； ③购买这种笔1支，购买本子15本．
【例题3】（宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
【专题】12 ：应用题．
【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元， 设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元， 根据题意得：
，
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