职高数学 《平面向量》 第一轮复习
集合的概念
一、高考要求：
1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系； 2. 掌握集合的表示方法. 二、知识要点：
1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“?”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.
2. 集合中元素的特征:
①确定性:a∈A和a?A,二者必居其一; ②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;
③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合. 3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法. 4. 集合的分类:
含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任
何元素的集合叫做空集,记作Φ. 5. 集合间的关系:用符号“?”或“?”、“?（
）”或“?（
）”、“=”表示.
子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集
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合B的子集,记作A?B或B?A,读作A包含于B,或B包含A.即:A?B?x∈A?x∈B.
真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A
B或BA.
等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=B?x∈A?x∈B. 三、典型例题：
例1:数集A满足条件:若a∈A,则有
1?a?A(a?1). 1?a(1) 已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数; (2) 若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.
例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.
例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1) 若B?A,求实数a的值; (2) 若A?B,求实数a的值.
四、归纳小结：
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1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A?A;集合A不是集合B的子集,记作
AB或BA.
2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.
3.对于集合A、B、C,如果A?B, B?C,则A?C; 如果AB, BC,则AC; 如果A?B, B?A,则A=B; 如果A=B, 则A?B, B?A. 4.注意区别一些容易混淆的符号:
①∈与?的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ?是表示集合与集合之间的关系;
②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合; ③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合. 五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列条件不能确定一个集合的是( )
A.小于100的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体 C.充分接近3的所有实数的全体 D.身高不高于1.7m的人的全体 2. 下列命题中正确的是( )
A. {4，5}和{5，4}是两个不同的集合 B.{x∈R| x2+x+1=0}是空集 C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2 D.小于10的偶数集合是有限集 3. 集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是( )
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A.32 B.31 C.16 D.15 4. 已知集合M={(0,1)},则( )
A.0∈M B.1∈M C.(0,1) ∈M D.(1,0) ∈M 5. 集合{0}与Φ的关系是( )
A.{0}=Φ B.Φ∈{0} C.{0}6. 设I为全集,集合A、B?I,A∪B=B,则( )
A.A?B B.A?B C.A?B D. A?B 7. 若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为( ) A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不对 8. 设P={x| x=n2+1,n∈N},M={x| x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是( ) A.P=M B.P
M C.P
M D.不同以上答案
Φ D.Φ
{0}
9. 设I为全集,且Φ?A?B?I,下列集合中,一定为空集的是( ) A.A∩B B.A∪B C.A∩B D.A∩B 10. 设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( ) A.x∈M或x∈N B.x∈M且x∈N C.x∈M但x?N D.x?M但x∈N （二）填空题：
11. 已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若A
B,则实数a的取值集合为 . 12. 已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,则实数a= ,b= . 13. 若集合A有n个元素,则其子集个数为 . 14. 已知非空集合M满足:M?{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件
的集合M的个数是 .
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（三）解答题：
15. 已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素; (2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
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